- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
Afin d'accueillir les touristes en toute sécurité, le maire d'Ondres souhaite baliser la zone de baignade.
Pour cela la commune dispose d'une corde munie de flotteurs d'une longueur de 150 mètres.
Déterminez la distance entre les deux drapeaux délimitant la zone afin que l'espace dédié à la baignade soit maximal. Par mesure de sécurité, les nageurs ne devront pas s'éloigner à plus de 30 mètres du bord.
Où j'en suis dans mon devoir
Je ne comprend pas comment il faut que je fasse.
11 commentaires pour ce devoir
bonsoir
fais un petit dessin
tu es d'accord qu'il n'y aura à baliser que 3 cotés de ce rectangle : la "longueur" que j'appelle x, (côté parallèle à la plage), et les 2 largeurs.
quelle relation (égalité) tu peux écrire entre la longueur, les largeurs, et 150 ?
à l'aide cette égalité, comment vas-tu exprimer la mesure d'une largeur en fonction de x et de 150 ?
par ailleurs, l'aire d'un rectangle = longueur * largeur = ...? ---- en fonction de x
si tu développes cette expression, tu vas trouver une fonction du second degré.
quelle est sa variation ? son extremum ? (tu dois avoir les outils dans le cours)
que trouves-tu ?
J'ai appélé les 2 largeurs y
Relation entre la longueur, les largeurs et 150 :
2y+x=150
Avec cette égalité j'xprime la mesure d'une largeur en fonction de x et de 150 :
x=150-2y
Aire rectangle = L*l
= x*y
= y(150-2y)
= 150y-2y²
= 2y²+150y
Est-ce comme cela ?
c'est bien ça :), sauf une erreur de signe à la fin
Aire rectangle = L*l = ... = 150y-2y² = -2y² + 150y <--- ne perds pas le signe -
sur cette fonction du second degré, tu vois que : a = -2 ; b = ...? ; et c= 0
quel est son ensemble de définition ?
variation : la fonction est ....? puis ....?
extremum : comment tu vas faire?
a=-2 b=150 et c=0
Sont ensemble de définiton est :
f(x) appartient à Réel = ]-oo ; +oo [
Variation :
La fonction est polynomiale
a>0
La fonction f(x) est croissante sur -oo et décroissante sur +oo
a=-2 b=150 et c=0 oui
ensemble de définition : non il s'agit de l'ensemble des valeurs possibles de x pour lesquelles on a une image (et non pas l'ensemble des images f(x) possibles).
lorsque x (i.e. la longueur) est très proche de 0, on a un rectangle aplati ; à l'opposé, la valeur maximale que peut prendre x est 150/2, soit 75m (rectangle aplati également)
d'où Df = ]0;75[ --- as-tu bien compris pourquoi ?
Variation : a>0 --- non a est négatif (-2)
La fonction f(x) est croissante puis décroissante : la parabole atteint son sommet (maximum) pour x = alpha = -b/2a = .... ? --- tu dois avoir ça dans le cours, je pense.
calcule cette valeur alpha (qui est donc la longueur pour avoir une aire maximale), puis déduis-en la largeur y à l'aide de l'égalité que tu as établie précédement).
Je ne comprend pas le terme de lorsque x(i.e.longueur) est très proche de 0 et le terme de rectangle aplati.
Alpha = -b/2a Beta = -b²+4ac/4a
= -150/2*-2 = -150²+4*-2*0/4*-2
= 37.5 = 2812.5
Donc x= 37.5
x=150-2y
37,5=150-2y
=112.5-2y
2y=112.5
y=112.5/2
y=56.25
Le problème c'est que les nageurs ne doivent pas s'éloigner à plus de 30m de la plage donc y doit etre égale ou plus petit que 30
tu as trouvé : Aire rectangle = -2y²+150y ---- en fonction de la largeur que tu as appelée y
la fonction s'écrit f(X) = -2X²+150X ---- où X représente la largeur sur ton dessin
Je ne comprends pas le rectangle aplati. --> imagine que la largeur de ton rectangle soit très très petite (presque nulle), les 2 autres cotés du rectangle vont s'allonger, mais le rectangle sera très plat, pratiquement réduit à un segment, tu vois ?
Alpha = -b/2a = 37.5 ok
Beta = -b²+4ac/4a = 2812.5 --- exact, mais note que ce n'est pas demandé par l'énoncé : béta est l'image de alpha, soit béta = f(37.5) = 2812.5 m², et représente l'aire maximale de la zone de baignade.
"les nageurs ne devront pas s'éloigner à plus de 30 mètres du bord." --- on ne pourra donc pas atteindre l'aire optimale.
si la largeur = 30m , alors longueur = 150-2*30 = 150-60 = 90 m, ==> aire de baignade : rectangle de 30m par 90m
D'accord merci. Beta représente l'aire maximale donc si on fait 37.5*75 = 2812.5
Mais le problème c'est que les nageurs ne doivent pas s'éloigner à plus de 30 m du bord ce qui sgnifie que la largeur doit etre égale ou plus petite que 30 et la la largeur est de 37.5 m.
Oui si j'ai compris je soustrait 7.5 à 37.5 sur les deux largeurs que je rajoute à la longueurs
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
Salut,
la zone de baignade est au final un rectangle dont un bord est la plage.
Du coup, tu dois prendre en compte les 3 autres cotés pour utiliser les 150 mètres de corde.
Il te reste à faire quelques calculs pour trouver la longueur du coté opposé à la plage.
Bon courage !
Oui c'est bien sa.
Pour résumé sa fait un rectangle. Mais comment faire pour trouver les longueurs des cotés, car je n'y arrive pas