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Sujet du devoir
Bonjour,
j'ai un DM sur les fonctions exponentielles, savoir les dériver surtout et je bloque sur cet exercice:
Soit f définie sur R par f(x) = e^-x+2 - x²/2e
question1: Montrer que f " (x) = e^-x+2 - 1/e pour tout x réel.
question2: Etudier la convexité de f sur R et préciser les abscisses des points d'inflexion éventuels de sa courbe représentative.
Où j'en suis dans mon devoir
Alors voila, je saurais répondre à la question 2, mais la 1ere pour calculer la dérivée seconde j'y arrive pas du tout.. je suis bloqué j'aurais vraiment besoin d'aide s'ils vous plait. Merci d'avance
1 commentaire pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
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Tiens ! Je ne me souvenais plus d'avoir parlé de convexité en Term ^^
Paulus a été clair, je me permet donc simplement de te faire un petit "rappel" de cours :
Dériver une fonction exponentielle :
soit on a exp(u) --> exp'(u)=exp(u)
soit on a exp(f) où f est une fonction, auquel cas, on a la dérivée d'une fonction composée. On a donc : --> exp'(f) = f'*exp(f)
Un petit exemple : exp'(3X²+2) = 6X*exp(3X²+2) [car la dérivée de 3X²+2 est 6X]
Pour la convexité, de manière générale, tu calcules d'abord la dérivée première, puis la dérivée seconde, et tu en conclues que la fonction est concave / convexe...
f convexe si et seulement si la dérivée seconde de f est positive, si et seulement si la dérivée première est croissante.
f concave si et seulement si la dérivée seconde de f est négative, si et seulement si la dérivée première est décroissante.
Bon courage !