Démontrer par l'absurde que √2 n'est pas un nombre décimal

Sujet du devoir

Bonjour, dans un DM, mon prof de maths nous propose de démontrer le fait que √2 n'est pas un nombre décimal par l'absurde.

Il nous dit de supposer le contraire.
Donc "√2 est un nombre décimal" doit être utilisé pour trouver la contradiction.
1-a) Si √2 est décimal il va s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule. Le dernier chiffre après la virgule sera 1,2,3,4,5,6,7,8 ou 9. Quel peut être alors la dernière décimale du carré de ce nombre à virgule ?
(Je n'ai pas du tout compris où il veut en venir ...)
b) Calculer le carré de √2. (Si je comprends bien , j'ai juste a tapé √2 sur ma calculatrice ? ...)
c) Trouver la contradiction en s'aidant de a et b.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai rappelé comme il l'a demandé ce qu'est un nombre décimal, c'est à dire un nombre qui peut se mettre sous la forme de a/b ou a et b sont des entiers relatif et j'ai trouvé la contradiction qui est "√2 est un nombre décimal"