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Sujet du devoir
1)Construire un triangle ABC tel que AB=8cm; ABC=30° et BAC=105°Tracer (d) la hauteur issue de A dans le triangle ABC, elle coupe [BC] en H.
2)En utilisant le tableau des valeurs ci-dessous, calculer la valeur exacte de:
a)la longueur AH,
b)la longueur HB.
3)a)Calculer la mesure des angles BAH, HAC et ACH;
b)En déduire que le triangle CAH est rectangle isocèle en H.
c)En déduire la valeur exacte de la longueur CH, puis celle de la longueur CB;
d)Calculer la valeur exacte de la longueur CA.
4)Calculer la valeur exacte de l'aire du triangle ABC, puis en donner une valeur arrondie au mm² près.
Voici le tableau cité que j'ai fait à ma façon :
cosinus de 30° = racine carrée de 3 /2
45° = racine carrée de 2 /2
60° = 1/2
sinus de 30° = 1/2
45° = racine carrée de 2 /2
60° = racine carrée de 3 /2
tangente de 30° = racine carrée de 3 /3
45° = 1
60° = racine carrée de 3
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai fait le 1 mais je n'arrive pas le reste même si je sais que sinus= coté opposé/hypoténuse ; cosinus= coté adjacent/hypoténuse ; tangente= coté opposé/coté adjacent1 commentaire pour ce devoir
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Dans le triangle AHB rectangle
en H :
a)
sin(ABH)=sin 30°=AH/AB=AH/8
d'où AH=8 x sin 30°
calcule AH....
b)
cos(ABH)=cos 30°=BH/AB=BH/8
d'où BH=8 x cos 30°
BH=4rac(3)
3a)
La somme des angles d'un triangle est égale
à 180°.
Dans le triangle AHB :
HAB=180°-AHB-ABH=180°-90°-30°
HAB=60°
HAC=105°-60°=45°
Dans le triangle AHC :
ACH=180°-45°-90°=45°
3b)
tu sais que ACH=HAC=45°
et CHA est un triangle en H
donc le triangle AHC est rectangle en H.
3c)
Le triangle AHC est isocèle en H
donc HC=HA=4
Les points C, H et B sont alignés
BC=BH+HC=4rac(3)+4
d) tu appliques le th.
de Pythagore dans le triangle
AHC rectangle en H :
AH²+HC²=AC²
4²+4²=AC²
donc
AC=4rac(2)
4)
L'aire d'un triangle est donnée
par la formule
Aire(triangle)=1/2 x base x hauteur
Aire(ABC)=1/2 x AH x BC
=1/2 x 4 x (4rac(3)+4)
= 8 x (rac(3)+1)
calcule la valeur approchée
avec ta calculatrice en cm²
arrondi avec deux chiffres après
la virgule.
Courage...