dm de math

1) résoudre par combinaisons linéaires le systeme
10x+4y=24
3x+6y=12

le but est de trouver la valeur de chacune des inconnues x et y

tu as la possibilité d'utiliser la méthode d'addition ou la méthode de substitution. On va faire les deux, comme cela tu les connaitras; D'accord ?

oui mais je commence en fesant quoi? dans la leçon cetait ecrit de multiplier un des membre de lequation pour avoir des coefficient opposé

10x+4y=24
3x+6y=12

par addition, je dois trouver le moyen d'annuler une inconnue x ou y

j'observe... je vois qu'en multipliant la 1/ par - 3 et le 2/ par 10, je vais pouvoir annuler x.
- 30x - 12y = - 72
30x + 60y = 120
------------------------ j'additionne les deux lignes
0 + 48y = 48
y = 1

pour trouver x je remplace y par 1 dans l'une des deux équations :

10x+4y=24
10x + 4 = 24
10x = 24-4
x = 20/10
x = 2

donc x = 2 et y = 1

je vais utiliser maintenant la méthode par substitution et si je ne me suis pas trompée, je dois trouver pareil.

10x+4y=24
3x+6y=12

je vais isoler une inconnue x ou y dans l'une des deux équations

je prends la première et j'isole y

y = (24 - 10x)/4

je remplace, dans la seconde équation, y par cette nouvelle valeur.

3x+6y=12
3x + 6[(24-10x)/4] = 12 je résouds
3x + 6(6 - 5x/2) = 12
3x + 36 - 30x/2 = 12
3x + 36 - 15x = 12
- 12x = -36 + 12
- 12x = - 24
x = 24/12
x = 2

même résultat quedans la première méthode

je cherche la valeur de y en remplaçant x par 2 dans l'une des deux équations.

3x + 6y = 12
6 + 6y = 12
6y = 12 - 6
6y = 6
y = 1

as-tu compris ?

quand tu nous écris :

"je pense qu'il faut multiplier 4y par 3 comme ça on aura 12y
et 6y par -2 comme sa on aura -12 y mais je ne suis pas sur"

c'est exact mais c'est incomplet, si dans la première équation tu multiplies 4y par 3, ce sont tous les membres de cette équation qui doivent être multipliés par 3 ; et tous les membres de la seconde équation quz tu devras multiplier par - 2

je le fais avec ce que tu dis et j'obtiens :
10x+4y=24
3x+6y=12

30x + 12y = 72
-6x - 12y = - 24
-------------------------- j'additionne
24x 0 = 48
x = 2

tu vois tu trouvais juste éalement. Il ne te restait plus qu'à trouver la valeur de y

Ca va ?

Je te construis un modèle de problème.

Bonjour

Il serait simple de simplifier ( comme dirait Mr Lapalisse...) les 2 expressions....
10x + 4y = 24 si on divise les 2 membres par 2 on obtiens
( 10x + 4y)/2 = 24/2
10x/2 + 4y /2 = 12
5x + 2y = 12

3x + 6 y = 12 peut etre divisé par 3 ...
(3x + 6y )/3 = 12/3
3x/3 + 6y/3 = 4
x + 2y = 4

on a donc le systeme equivalent
5x + 2y = 12
x + 2y = 4
en retranchant membre à membre on trouve
5x + 2y - (x + 2y) = 12 - 4
5x + 2y - x - 2 y = 8
4x = 8
x = 8/4
x = 2...

Ensuite x + 2y = 4
2 + 2y = 4
2y = 4 - 2
2y = 2
y = 2/2
y = 1

Je trouve comme Compostelle...on doit avoir juste tous les 2...

l'exemple que je te donne... transforme-le avec d'autres objets... par exemple des CD et des DVD en faisant attention à la logique de ce qui est le plus cher !

Problème : George achète 10 cahiers et 4 stylos pour 24 euros et Compostelle achète 3 cahiers et 6 stylos pour 12 euros

quels sont les prix respectifs d'un cahier et d'un stylo ?

Tu comprends ?

Ce que tu proposais fonctionne aussi puisque tu aurais elimine les y en faisant la soustraction....mais il ne faut pas multiplier que les y il faut multiplier l'ensemble des 2 membres...