DM de maths "les engrenages de mathilda"

Sujet du devoir

Mathilda a trouvé dans son grenier un train d'engrenages formé de quatre roues dentées. La roue de gauche peut tourner uniquement vers la gauche. Elle entraîne alors les trois autres roues

A partir de la position initiale, de combien de tours au minimum, mathilda doit elle faire tourner la roue de gauche pour que l'ensemble revienne à sa position initiale?

Pour repérer  la position des quatre  roues . Mathilda à collé des étiquettes avec les quatre premières lettres de son prénom sur une dent de chaque roue.

La roue: 1= 9 dents; 2=13 dents ; 3=15 dents; 4=31 dents

Mathilda fait tourner la roue de gauche d'un tour et obtient donc le résultat suivant

Je ne peux pas vous envoyer  la photo du résultat  

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai essayé de réduire le nombre de chaque roue avec en facteur premier car nous avons travailler sur ça en cours mais je n'ai rien trouvé de speciale je vous mets mes résultats :

1= 3×3

2= 13

3 =3×5

4 = 31