équation : problème

Ma chère Naty... je reviens...

D'accord, merci beaucoup !
(je vous remercie même avant que vous ayez commencé, vive moi!)

tu as des 10 et des 5

tu as 3 billets de 5 de moins que de 10

donc tu as 3 de plus de 10 que de 5

les moins nombreux c'est le 5

soit x le nombre de billets de 5

cherche le nombre de billets de 10 par rapport aux 5 €

j'ai failli te faire le problème... mais j'ai vu que tu voulais le trouver seule...Je t'attends pour t'aider éventuellement.

Bonjour,

tu es bien partie!
soit x le nombre de billets de 10€
combien y-a-t-il de billet de 5€ en fonction de x?

nombre billets 10€ + nombre billets 5€ = 120€

tu poses x le nombre de billets de 10€
y le nombre de billets de 5€
Ecris la relation qui relies x et y "3 billets de 5€ en moins que de billets de 10€"
Ensuite tu poses la relation qui relie le nombre total de billets aux 120€
Une fois que tu en es là il ne te reste "plus qu'à" résoudre l'équation trouvée!
Bon courage

tu peux aussi y arriver en commençant comme tu le fais:
tu as dit nbre de billets de 10 =x
donc tu peux dire que nbre de billets de 5 =x-3
donc on sait aussi que:
x billets de 10 + (x-3) billets de 5 =120

petit coup de pouce : ton nombre de billets de 5 dans l'équation c'est :5*x

le nombre des 10 € c'est 10(x+3) et letout cela égale le contenu de ton porte monnaie... (tu es bien riche !)

j'ai 3 billets de 5€ de moins donc j'ai -15€ de moins que de billets de 10 ??

si je dis que x c'est le nb de billets de 10 et y le nm de billets de 5, c'est juste ça:

x = y-3

?

mais notre professeur nous a dit qu'on pouvait le faire avec une inconnue..

je n'arrive pas à traduire avec des inconnues et tout vos phrases..

je crois que j'ai compris.. enfin jcrois!

il y a 3*5 - x ?

"si je dis que x c'est le nb de billets de 10 et y le nm de billets de 5, c'est juste ça:

x = y-3"
oui! tu as réussi à poser ta première équation ensuite tu dois dire que:
nb de billets de 5€ + nb de billets de 10€ = 120€ tu as une deuxième équation

tu remplaces dans ta deuxième équation ton x par y-3 (1ère équation) et là tu n'as plus qu'une inconnue!!
aller courage tu es sur la bonne voie!!!

je me rends compte m'être mal exprimée :
nb de billets de 5€ fois 5€ + nb de billets de 10€ fois 10€ = 120

x = y - 3
x + y - 3 = 120
x + y - 3 - y - 3 = 120 - y - 3
x = 120 - y - 3
euh..mais qu'est ce que je fais!

ah donc 10x + 5y = 20

si x est le nombre de billets de 10€,
je sais que j'ai trois billets de 5€ de moins, le nombre de billets de 5€ est x-3.

tu te mélanges entre le nombre de billets et leur valeur...
x c'est le nombre, j'ai 10x € en valeur

tu saisis la différence?

x c'est 1 billet de 10? ou c'est le nombre total de billets de 10?

Ilne faut qu'une inconnue

les billets de 5€ c'est 5x (soit x*5€)

les billets de 10€ c'est 10(x+3)

et le tout = 120

tu as donc 5x + 10(x+3) = 120

5x + 10x + 30 = 120

15x = 120 - 30

15 x = 90

x = 90/15

x = 6

tu as donc 6 billets de 5€ = 30 €

tu as 3 billets de plus pour les 10 e

donc tu as 9 billets des 10 € = 90 €

et 90 + 30 = 120 €

je suis sûre que tu as trouvé cela.

Ca te va ?

mais je te conseille de le refaire ultérieurement sans l'aide...

alors on reprend et je fais attention cette fois parcequ'en suivant toutes les conversations je me suis perdue!
tu as 10x + 5y = 120 euros c'est à dire 10€ fois le nombre de billets de 10 + 5€ fois le nombre de billets de 5 est égal à 120 euros en tout

Ensuite tu as bien trouvé que 3 billets de 5€ en moins que les 10 euros se traduit par y=x-3
Tu remplaces alors ton y dans la première équation et ça va marcher!

non, malheureusement, non j'ai pas trouvé cela car j'ai rien du tout trouvé!
Je me perds, je prends des explications par ci par là, mais si il y a une chose sur laquelle je bloque, c'est sur le choix de l'inconnue!
x ça signifie quoi? C'est 1 billet de 10? ou c'est le nombre total de billets de 10?

Reprends ton exercice en faisant attention de ne pas faire comme moi t'embrouiller avec les inconnues choisies!
tu poses x le nombre de billets de 10 et y celui de 5€ fais attention on parle bien du nombre total de billets de chaque valeur.
avec la valeur totale d'argent que tu as dans ton porte-monnaie tu pose l'équation principale nb de billets de 10 fois 10€ + nb de billets de 5 fois 5€= total d'argent

Ensuite dans ton énoncé on te donne un moyen de relier tes deux inconnues ici 3 billets de 5€ de moins que les 10€ tu trouves alors ton x en fonction de ton y

Là tu remplaces dans ton équation "principale" le y par son expression en fonction de x et tu obtiens une équation à 1 seule inconnue x

non pas vraiment..
par exemples si admettons j'ai allé on va dire 7 billets de 10
si je fais 5 = 7-3
ça veut dire que j'ai 5 fois 4 billets de 10 soit 20€ ?
ah si je saisis..
7 en fait c'est pas la valeur de 10, mais le nombre de billets que j'ai
ahh c'est exactement ce que vous venez de me dire!!
merci!

d'accord, accorde moi juste quelques minutes s'il te plait le temps que je digère tout ça ! :)
je reviens écrire mes calculs

x c'estuneincommue.

tu cherches un nombre de billets.

donc tu te dis j'ai x billets de 5 euros

et comme on me dit que j'ai 3 billets de 10 de plus

j'ai donc x + 3 billets de 10 euros

et le tout cela mefait 120 euros.

D'accord ? Si tu ne comprends pas, dis-le simplement... Jusque là cela va-t-il ?

En algèbre on a choisis les lettres x, y oy z pour les équations,mais on aurait pu choisir d'autres lettres...

Courage!!!

ah mais ce n'est pas plutot x - 3 ? car on dit que j'ai 3 billet de 5 de moins que de billet de 10?

j'ai x - 3 billets de 10 euros le tout égal a 120 euros..

nb de billets de 5 = x - 3 billets de 10

. . . .

j'ajoute une explication supplémentaire.

Tu peux dire que tu as x billets de 5

mais tu pourrais tout autant choisir x pour tes billets de 10

dans ce cas ton équation se présenterait autrement, mais à l'arrivée le résultat serait le même.

si tu choisis x pour les billets de 10

tu as 3 billets de moins pour les 5 euros

donc ton équation serait :

10*x + 5(x-3) = 120

10x + 5x - 15 = 120

15x = 120 + 15

15 x = 135

x = 135/15 et x = 9

tu vois ici comme tu as choisi x pour les billets de 10, tu trouves le nombre de billets de 10

et tu en as trois de moins pour les 5 euros, donc tu en as 6 pour les 5 euros.

Ton prof ne peut pas te pénaliser, que tu choisisses x pour les billets de 5 ou x pour les billets de 10... c'est aussi juste.

cela va-t-il un peu mieux ?

NATY surtout ne prend qu'une seule incommue "x" même si une aide te parle de x et y... non... pas ici, puisque tu as une relation entre les deux nombres de billets...

tu peux dessiner :

------------- = billets de 10 €

------------- = billets de 5 € - 3

Compostelle t'as donné l'équation et sa résolution essaies de relier les conseils que tout le monde a essayé de te donner à l'équation et comprends le raisonnement une fois que tu auras compris essaies de le refaire seule tu verras ça va devenir logique!!!
Bon courage et bonne soirée

Oui je voyage entre les divers explications depuis le début :)
mais là j'ai réussi a saisir que le nombre de billets de 5 = x - 3 !(ouff!!)
je me perds un peu avec x et y, mais en tout cas merci beaucoup d'avoir pris la peine de m'aider, mais aussi d'avoir continué a m'aider meme quand je rame!!
Bonne soirée!

Je pense qu'en te faisant passer par un y intermédiaire c'est à dire t'aidant à trouver le nombre de billet de l'un en fonction de l'autre ne t'as pas aidé mais plutôt mis en difficulté je m'en excuse. Compostelle te l'explique da façon beaucoup plus simple ce sont mes premières aides et j'ai encore un peu de mal à m'adapter au niveau et à donner des explications claires...

en relisant plusieurs fois, je commence a comprendre.. je vais essayer de le refaire, en me parlant a moi-même ...

en tout cas, un grand merci Compostelle!! Sans vous, et les autres, je crois que je n'y arriverai pas!!
Merci tout le monde! Sachez que c'est votre aide qui motive!

je viens de copier/coller deux de tes phrases ci-dessus :

j'ai x - 3 billets de 10 euros le tout égal a 120 euros..
cette phrase est fausse car tu as plus de billets de 10 que de billets de 5


nb de billets de 5 = x - 3 billets de 10
cette phrase est juste car elle traduit bien ton nombre de billets de 5 €

Si tu y arrives... Naty je crois bien que je te verserai un petit 10 % sur les 120 € de ce porte-monnaie, car il t'en aura fait voir, ma pauvre ! Enfin, on peut toujours rêver... j'ai épousé un auvergnat qui est près de ses euros !

Non vraiment si tu aurais été la seule a me fournir une explication, je crois et même j'en suis sûre que j'aurai compris.. Je pense que le souci vient plus tot de moi, mes yeux ne fesait que de zigzagué entre les differentes explications, je me suis embrouillée toute seule quoi!
Pour des premières explications, ça mérite du respect quand même, alors surtout ne t'excuse pas ne te décourage pas, tu m'as bien aidé ! :)

hm je vois je vois..
x c'est le nombre de billets de 10 !
nombre de billets de 10 = x
nombre de billets de 5 = 3 - x
nb de billets de 5 + nb de billets de 10 = 120
10x + 5(3-x) = 120

hm, j'ai essayé de le refaire, mais disons que j'ai juste une bonne mémoire de ce que vous avez écrit plus au-dessus!
alala.. je n'aurai jamais pu résoudre cette équation toute seule !! on peut pas être bon partout, moi et les maths ça fait 2; vous et l'anglais ça fait 2 haha!

L'argent ne fait pas le bonheur, mais dans mon cas j'aurai bien voulu payer mon professeur pour qu'il arrête avec ces DM sadiques.

attention naty,tu fais une petite erreur en écrivant :
nb de billets de 5 + nb de billets de 10 = 120
10x + 5(3-x) = 120

il faut écrire 10x + 5(x-3) = 120

est-ce que tu comprends la différence.

en écrivant 3-x cela signifierait que tu as 3 billets de 5 moins le nombre de billets de 10,ce quin'a pas de sens.

tandis qu'en écrivant 5(x-3) cela signifieque tu as autant de billets de 10moins 3 billets pour les 5 euros. Comprends-tu la différence ?

tu es géniale... et tumefais éclater derire seule davant mon écran... heureusementqueje n'ai pas de webcam, sinon on me prendrait pour une cinglée !...

je ne suis pas sadique... mais si tu le souhaites un jour avant le Brevet(il y a assez souvent ce type de problème), je peux te donner deux ou trois problèmes pour t'entraîner... ne te gênes pas, ce serait un plaisir que tu aies un 16 ou 18 sur 20 au Brevet.

Je reviens sur les différentes méthodes de résolutions proposées en aide:
-une seule inconnue x
-deux inconnues x et y

les deux répondent au problème:
avec x, tu traites une équation à une seule inconnue.
avec x et y, tu traites un système de deux équations à deux inconnues.

dans cet exercice particulier: avec x, est la plus simple et la plus intuitive.

à mon avis, la résolution de système est un chapitre que tu vas bientôt étudier.

Pour revenir à l'exercice:
l'inconnue que tu choisis doit répondre à la question posée.
ici, la question est "combien ai-je de billets de chaque sorte?"
donc on veut le nombre de billets.
x => nombre de billet

pour avoir la somme d'argent, je multiplie le nombre par la valeur du billet.
la valeur est 10, le nombre est x => 10x
la valeur est 5, le nombre est x-3 => 5(x-3)

j'ai l'équation: 10x +5(x-3)=120

Est-ce que à tête reposée tu comprend mieux de quoi il retourne?

Ah oui hier soir j'étais vraiment embrouillée pi y'a la fatigue qui vient en rajouter un coup!!
C'est beaucoup plus clair maintenant, j'ai cerné la différence entre la valeur du billet et le nombre de billets qu'il ya !!
MERCI BEAUCOUP !

Oui tout est plus clair maintenant!! Merci beaucoup !!
je ne refuse pas la proposition, mais je vais d'abord essayer d'en faire seule, et si je rencontre encore des soucis, je viendrai vous voir. Je sais que vous avez pas mal de personnes a aider! J'essaye au maximum de m'en sortir par moi meme, et pas toujours choisir la voie de la facilité.. cela etant dit, je suis sure que pour les problemes vous allez me revoir par ici.. c'est vraiment pas mon truc! :s