Fonctions

Bonjour Kenza,

Je te propose un résumé de cours, pour que tu comprennes...

Une fonction affine est représentée par une droite d'équation type : y = mx + p (ou ax + b selon les profs)
m est le coefficient directeur de la droite
p est l'ordonnée à l'origine

Une DROITE est déterminée par AU MOINS DEUX POINTS, qu'on peut appeler par exemple A et B.

Si A(xA ; yA) et B(xB ; yB) sont deux points de la droite, alors m = (yB - yA) / (xB - xA)

Ensuite, pour obtenir p, il te suffit de remplacer dans y = mx + p
>>> tu remplaces m par la valeur obtenue ci-dessus, x par xA et y par yA (ou x par xB et y par yB)

... Si on applique désormais cela à l'exercice.

Tu as deux points :
L'un a pour abscisse x = 2 et pour ordonnée y = f(2) = 5. Donc A(2 ; 5)
L'autre point a pour abscisse x = 4 et pour ordonnée y = f(4) = 3. Donc B(4 ; 3).

De ce fait, le coefficient directeur de la droite (D) (autrement dit de la droite (AB)) est :
m = (yB - yA) / (xB - xA) = (4-2) / (3-5) = 2 / -2 = -1

Tu en conclus que : y = -1x + p >>> y = -x + p

Comme A(2 ; 5) appartient à (D), ses coordonnées vérifient l'équation de la droite (D), donc :
yA = m*xA + p
Donc p = yA - m*xA

Ainsi,
p = 5 - (-1)*2 = 5 + 2 = 7

D'où : y = -x + 7

C'est compris ???




Niceteaching, prof de maths à Nice

J'ai pas tres bien compris cette phrase :
"Si A(xA ; yA) et B(xB ; yB) sont deux points de la droite, alors m = (yB - yA) / (xB - xA)"

Bonjour,
je te propose une autre facon de voir, a toi de choisir celle qui te plait le plus
une fonction affine s'ecrit y=f(x)=ax+b
tu as f(2)=5 et f(4)= 3

f(2)=5 cela veux dire que x=2 et y=5
a*2+b=5

f(4)= 3 cela veux dire que x=4 et y=3
a*4+b=3

tu as deux équation que tu peux résoudres

bon courage

Comme je l'indiquais avant, une droite est définie par 2 points. Soit on te donne 2 points de cette droite, soit tu les nommes toi-même.

Tu peux donc nommer, dans ce cas, 2 points : le point A et le point B.
Les coordonnées de A sont (xA ; yA)
et les coordonnées de B sont (xB ; yB)

Alors m = (yB - yA) / (xB - xA)
C'est-à-dire que :
1- on souustrait l'ordonnée de A à l'ordonnée de B
2- on souustrait l'abscisse de A à l'abscisse de B
3- on divise le résultat du 1- par le résultat du 2-

Ca va mieux comme ça ?




Niceteaching, prof de maths à Nice

comment je peux resoudre cette equation a 2 inconnues ... ?

tu n as pas appris cela?

Oui ca va mieu , pouvez vous me donner un exemple svp ?

non je ne crois pas

Je peux te proposer un autre exercice, que tu feras seule et pour lequel les réponses te seront données par d'autres membres, car je dois m'absenter...



Niceteaching, prof de maths à Nice

Oui je veux bien , je vous remercie

Soit une fonction affine telle que f(1) = 3 et f(-1) = 2.

1- Déterminer une équation de la droite (d), représentée par la fonction f.
2- Quelle est l'image de 4 par f ?
3- Quel est l'antécédent de 2 par f ?
4- On sait que (d') est une droite représentative d'une fonction linéaire. Donner une équation de la droite (d'), parallèle à (d).

Bon courage !



Niceteaching, prof de maths à Nice

Merci , à bientot

comment dois je faire ??

Bonjour,

je pense que tu as vu la résolution de deux équations à deux inconnues dans un système.

ici, tu as:
f(x) = mx + p (m et p sont les deux inconnues)
f(2)= 5 => 2m + p = 5
f(4)= 3 => 4m + p = 3

tu as les deux équations
(1) 2m + p = 5
(2) 4m + p = 3

soit par substitution soit par addition/soustraction, tu peux résoudre:
par substitution:
(1) p = 5 - 2m
(2) 4m + 5 - 2m = 3

(1) p = 5 - 2m
(2) 2m = 3 - 5

(1) p = 5 - 2m
(2) m = -2/2 = -1

(1) p = 5 - 2*(-1)
(2) m = -1

(1) p = 5 +2 = 7
(2) m = -1


par addition/soustraction
(1) 2m + p = 5
(2) 4m + p = 3

(1)-(2) 2m - 4m + p - p = 5 - 3
(1)-(2) -2m = 2
(1)-(2) m = -1

(1) 2*(-1) + p = 5
(1) p = 5 +2
(1) p = 7

donc, avec les deux méthodes, je trouves f(x)= -x+7

est-ce que cela te disait quelque chose?

Ah oui je m'en souviens , merci beaucoup

desolé j'etais parti mais cenedra t'as fourni une tres bonne explication.
je m'inquiete juste sur le faite que tu passe le brevet bientot et que tu ne te souviennes meme plus de certaines parties de ton cours..

révise bien