Inverse de l'opposé du nombre d'or

bonjour
voici 2 définitions que tu dois savoir :

inverse de x : 1/x

opposé de x : -x

si tu connais phi, tu peux donc faire ton exo

bon courage

Oui c'est en effet ce que j'avais trouver mais diviser une fraction dans laquelle ce trouve une racine carré ...Sa je ne sais pas faire ! Pouvez-vous m'aider ?

Bonjour,

Je te donne un exemple pour que tu l'appliques à phi :

1 / (2 + V5) = (2 - V5) / ((2 - V5)(2 + V5))
= (2 - V5) / (2² + 2V5 - 2V5 - V5²)
= (2 - V5) / (4 - 5)
= (2 - V5) / (-1)
= -(2 - V5)
= -2 + V5

Dans ton exo, commence par le calcul de l'inverse puis prends l'opposé du nombre obtenu. A toi de jouer désormais.



Niceteaching, prof de maths à Nice

Phi = 3.14 (si je ne me trompe pas....)

Après tu as deux formules qui vont pouvoir t'aider :
-x (opposé de x)
1/x (inverse de x)

Bon courage pour ton devoir

Je ne comprends pas ton exemple ... 1 / (2 + V5) = (2 - V5) / ((2 - V5)(2 + V5)) ???

Pour phi voici ce que je dois calculer : 1 / (1 + V5)/2

dsl, j'ai pas répondu assez vite :D

as-tu compris l'exemple de niceteaching

Si tu te trompe ... Tu confond Pi et Phi!

Pas vraiment ... :S L'exemple qu'a donné Niceteaching est facile je sais le faire néanmoins le calcul que je dois effectuer est un peu plus compliqué a mon sens... je ne comprend pas comment faire, par quoi commencer, que faire .. Dois-je multiplier, diviser, soustraire pour enlever la fraction qui est en dessous de la barre de fraction principale ??

ton exo n'est pas plus complexe que l'exemple donné.

1 / (2 + V5) = (2 - V5) / ((2 - V5)(2 + V5))

on a multiplié par 1 en fait. 1=A/A si A non nul; oui?

donc 1/B=A/(A*B). c 'est l'inverse de la simplification des fractions. pourquoi ce terme précisément? pour faire apparaitre une identité remarquable :(a-b)(a+b)=a²+b²


1 / (1 + V5)/2 = 2/(1 + V5) oui?

après fait apparaitre (1-V5)

1/phi = 2 / (1 + V5)

Mais dans mon exercice il est demandé à ce qu'il n'y apparaisse pas de racine au dénominateur...

Je connais très bien le nombre d'or, merci ! Cherche à comprendre l'exemple que je t'ai donné et considère que dans le cadre de ton exercice (1 + V5) / 2 = 1/2 + V5/2.
Le reste sera quasi à l'identique. En Seconde, on attend de toi rigueur et raisonnement ; il faut un peu creuser !
Je précise juste que pour supprimer les racines carrées, on multplie par ce qu'on appelle l'"expression conjuguée" pour faire apparaître l'identité remarquable A² - B²
(A + B)(A - B) = A² - B²
Donc pour supprimer la racine au dénominateur (2 + V5), on multiplie par (2 - V5) ; mais comme on multiplie au dénominateur par (2 - V5), on doit aussi multiplier le numérateur par (2 - V5).




Niceteaching, prof de maths à Nice

Oui c'est en effet ce que j'ai fais ... Voici les calculs que j'ai effectués:

1 /((-1 + V5 )/2) = 1*2 / ((-1 + V5)/2)*2 = 2 / (-1 + V5) = 2*(-1 - V5) / (-1 + V5)*(-1 - V5) = 2(-1 - V5) / (-1)² - (V5)² = 2(-1 - V5) / 1 - 5 = 2*(-1) - 2*(V5) / -4 = -2 - 2V5 / -4 = -1 - V5 / -2

Voilà à ce que j'arrive ... Est-ce juste ? franchement je ne suis pas sur et ce calcul me tracasse la tête depuis un moment ! Dans les calculs que je fais, sois il y a un problème de signe sois de racine carré ...