Probléme (Cenedra)!

Publié le 31 mai 2010 il y a 13A par Anonyme - Fin › 5 juin 2010 dans 13A
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Sujet du devoir

Bonjour,
Partie 1.
Résous le systéme suivant 3x+10y=58
10x+3y=72

Partie2.
Chaque jour,le pére de Clément fait le même trajet en vélo.
Le matin,il va de son village A au village C en descendant une pente (AB),puis en montant une côte (BC).
Le soir,il fait le trajet en sens inverse.
Il roule à 40km/h en descente et à 12km/h en montée.
On appelle:
x la mesure de la longueur de (AB) en km.
y celle de (BC) en km.

Le but du probléme est de déterminer les distances x et y.

1.Le matin,le père de Clément fait le trajet en 29min
a.Recopie et compléte:29 min=..../60 h
b.Prouve que la durée en heure mise par le père de Clément pour parcourir la distance de x km le matin est x/40
c.Prouve que la durée en heure mise par le père de Clément pour parcourir la distance de y km le matin est y/12
d.Démontre que l'on a :x/40+y/12=29/60

2.Le soir, le père de Clément fait le trajet en 36 min.
a.Recopie et compléte:36 min=..../60 h
b.Quelle est la durée en heure mise par le pére de Clément pour parcourir la distance de y km le soir?
c.Quelle est la durée en heure mise par le père de Clément pour parcourir de x km le soir?
d.Traduis à l'aide d'une équation d'inconnues x et y la phrase:"le soir,le père de Clément fait le trajet en 36 min".

3.En t'aidant des questions 1 et 2 précédentes,écris un systéme de deux équations à deux inconnues que vérifient les distances x et y puis détermine ces distances.

Où j'en suis dans mon devoir

C'est un peu long Cendra j'espére que tu n'as pas oubliée qu'on devait se retrouver aujourd'hui en tout cas merci pour ton aide !!!!!
Pour la premiére partie est-ce-qu'il faut inverser les x y de chaque côté comme dans le QCM de l'autre fois?



106 commentaires pour ce devoir


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Anonyme
Posté le 31 mai 2010
bjr,

je ne sais pas quelle méthode tu connais, alors au hasard
Résous le systéme suivant
10x+3y=72
3x+10y=58

on va éliminer les y pour ce faire on multiplie les termes de la première ligne par 10 et ceux de la seconde par 3

10*10x +10*3y = 10*72
3*3x + 3*10y =3*58

100x +30y =720
9x +30y = 174 on fait une soustraction pour éliminer les y

100x-9x = 720-174
91x = 546
x= 546/91 = 6

à partir du moment où tu connais x tu remplaces sa valeur dans une équation et tu trouves la valeur de y
donne ta réponse
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
bon je te laisse avec Cenedra puisque tu as rdv avec elle
bon calcul
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
Je comprends pas trop!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
est-ce que Cenedra t'a dépanné ? (je ne vois pas votre travail)
à tout hasard j'essaye de t'expliquer:
3x+10y=58
10x+3y=72
il faut essayer par tous les moyens d'isoler un x ou un y (se retrouver avec x=... ou y=...) pour pouvoir ,ensuite,se servir de la méthode de substitution
c'est pour ça que michelbe te proposait de x10 et x3:
si tu multiplies tous les termes d'une équation par le même chiffre, ça ne change rien à l'équation:
ex.: 3= 2+1
mais 3x5=5x2+1x5 aussi

donc 3x+10y=58(x10)--->30x+100y=580
et 10x+3y=72 (x3) ---->30x +9y =216
ainsi ,si on fait la 1ère moins la 2ème, on se débarrasse des x et on a:
30x-30x+100y-9y=580-216
91y=364---->y=364/91= 4
c'est ce qu'on voulait: on a y=4
maintenant on peut remplacer les y par 4 et trouver x:
3x+10y=58-->3x+40=58 --->x=18/3=6
est-ce que c'est + clair ?
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
mais j'aurais fait + simplement:
j'aurais fait directement la 2ème moins la 1ère:
10x+3y-3x-10y=72-58
7x-7y=14
x-y=2
x=y+2
je remplace les x par cette valeur dans la 1ère:
3(y+2)+10y=58
13y=52
y=52/13 =4
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
il faut que je fais de même pour 72?
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
Bonjour Kisa!

j'ai eu des problèmes d'internet ce matin... mais apparemment c'est bon maintenant!

ex 1
il s'agit d'un système de deux équations à deux inconnues x et y:
(1) 3x + 10y = 58
(2) 10x + 3y = 72

tu as plusieurs possibilités pour résoudre:
- la soustraction (ce que propose Michelbe)
- la substitution

est-ce que ces mots te parlent?
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
bonjour,c'est quoi la substitution?
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
Oui Cenedra est là maintenant!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
la substitution = le remplacement

dans l'équation (1) j'écris x en fonction de y (ou l'inverse)
dans l'équation (2) je remplace x par l'expression de (1)
je résoud et je trouve la valeur de y
dans (1) je résoud et je trouve la valeur de x

la méthode de soustraction proposée par Jeannot marche bien dans cet exo.
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
donc il faut faire comme il a fait?
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
Mais merci pour ton aide c'est sympa!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
merci quand même pour ton aide michelbe55
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
dans un système à 2 équations, il faut que tu trouves les valeurs de x et y

10x+3y=72
3x+10y=58
dans ce système il faut que tu trouves d'abord x ou y au choix

donc j'avais choisi d'éliminer les y (on aurait pu faire pareil en éliminant les x)
dans la première équation on a 3y
dans la deuxième on a 10 y

donc si on multiplie 3y (1èr equation )par 10 on aura 30y
et si on multiplie 10y(2ème équation) par 3 on aura aussi 30y

mais pour garder l'égalité d'une équation si on multiplie un terme par 10 il faut que les autres termes soient aussi multipliés par 10

c'est pour cela qu'on fait
10*10x +10*3y = 10*72

idem dans la deuxième équation on multiplie tous les termes par 3
3*3x + 3*10y =3*58

on a donc
100x +30y =720
9x +30y = 174

on va donc soustraire la deuxième ligne de la première on élimine ainsi les y pour trouver les x puisque 30y-30y=0

100x-9x + 30y-30y =720 - 174
91x= 546
donc x
x= 91x/91 = 546/91= 6

puisque tu trouves la valeur de x tu remplaces dans une des 2 équations pour trouver la valeur de y

10x+3y=72 avec x=6

10*6 +3y = 72
60 +3y = 72
3y =72-60 =12
y=12/3 = 4

tu as donc trouvé tes deux valeurs x=6 et y =4

avec sa méthode jeannot trouve la même réponse,
à toi de voir en fonction de ce que tu as appris en cours

Anonyme
Posté le 31 mai 2010
tu peux.

tu fais la méthode par soustraction: tu soustraies (2)-(1)
puis tu simplifies
tu as x-y =2
donc x=2+y

dans une des équations tu remplaces x par 2+y pour calculer y
et dans l'autre tu calcules x
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
donc je soustrais 10x+3y=72-58!
72-58=14!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
il faut que je simplifie 14?
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
en divisant?
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
tu soustraies comme cela:
(2) -(1)
10x+3y -(3x+10y)=72 -58
10x +3y -3x -10y = 14
(10-3)x +(3-10)y = 14
7x -7y = 14
7(x-y) = 14
x-y = 2

x= 2+y

dans (1):
3(2+y) +10y =58
6 +3y +10y =58
à toi
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
je peux calculer directement les y comme ça 3y+10y=13y?
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
Ah d'accord merci!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
6 + 3y +10y = 58
6 +13y = 58 oui
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
et aprés pour trouver 4 comme m'a dit michelbe55?Il faut simplifier 58 par 6?Dis moi si je me trompe!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
non c'est pas ça!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
si je fais 6/3+10=12/3=4???
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
je termine:
6 +13y =58
13y = 58-6
12y = 52
y= 52/13
y= 4

dans (2):
10x +3*4 = 72
10x +12 = 72
à toi!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
pour le cas ou cenedra serait en panne d'ordi

et aprés pour trouver 4 comme m'a dit michelbe55?Il faut simplifier 58 par 6?Dis moi si je me trompe!

6 +13y = 58

le 6 tu peux le faire passer dans l'autre membre de l'équation (de l'autre coté du signe égal =) Mais lorsque tu fais cela tu dois changer son signe donc

13y = 58 -6 (le +6 est devenu -6 en passant de l'autre coté du signe égal )

donc
13y =52 et ensuite tu simplifies
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
faute de frappe chez cenedra qui est bien là

désolé d'avoir interféré alors

12y = 52
c'est 13y=52
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
Ah d'accord !
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
rappel:
on ne modifie par une égalité si on additionne, soustraie, multiplie ou divise PAR LE MÊME NOMBRE de chaque coté du =

j'ai donc le droit de faire:
6 + 13y = 58
6 + 13y -6 = 58 -6, c'est toujours la même chose
13y = 52, (erreur post précédent pas 12y mais 13y)
13y/13 = 52/13, c'est toujours la même chose
y = 4

tu comprend?
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
merci c'est gentil de m'aider en même temps!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
oui en fait on simplifie par le même nombre !
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
dans 2.
10x+12=72
72/12=6
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
non

10x +12 = 72
pour enlever +12 je dois mettre -12 (car +12 -12 = 0)
10x +12 -12 = 72 -12
10x +0 = 60
10x/10 = 60/10
x= 6
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
Ah oui il fallait que j'enléve le signe + ?
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
tu as diviser par 12 (72/12) mais il fallait soustraire 12

si je divise, je dois faire ceci:
10x/12 + 12/12 = 72/12
10x/12 + 1 = 6
etc

ça complique le calcul!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
ah d'accord!bah oui c'est plus simple si on soustrait!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
c'est bon par la partie 1?
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
oui ça va!merci
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
partie 2
1a.
60 min = 1h
29 min = ....h
17 min = 17/60 h (exemple)

1b. et 1c.
formule: v=d/t (vitesse égale distance divisée par temps)
tu cherches le temps donc il faut prendre celle-ci:
t= d/v (temps égal distance divisée par vitesse)

distance x ou y
vitesse 40km/h ou 12km/h
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
29/60h c'est bon?
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
29=x/40
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
29/60 h est bon, bravo!

ce n'est pas 29 (temps total)
tu laisses t = x/40, ok
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
il faut calculer 29min et 60h (29min il faut convertir)!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
tu laisse 29/60 h, sans calculer
29 minutes représent 29 60ième d'heure
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
il reste 60?
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
pourquoi il reste 60?
29 min = 29/60 heure
on s'arrête là
=> il nous faut le temps en heure, c'est pour cela que l'on converti les min en heure.
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
ah oui pardon!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
comment on convertis les min en h encore je me rapelle plus!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
lol, c'est 29/60
on a converti!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
ah bon !donc 29/60=x/40!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
il manque un bout...

il met 29 min (ou 29/60 h) en tout donc sur AC
il met x/40 sur AB (descente de x km à une vitesse de 40km/h)
il met y/12 sur BC (montée de y km à une vitesse de 12km/h)

temps total = temps AB + temps BC
29/60 = x/40 + y/12

là j'ai répondu à 1d.
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
il faut chercher AB=x km!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
non? sinon je vois pas!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
on ne connait pas les distances AB et BC, on les appelle donc x et y

il faut trouver des égalités (ou expressions) qui prennent x et y pour trouver leur valeur.

à l'aller, le père de Clément va de A à C en 29 min (1)
au retour, le père de Clément va de C à A en 36 min (2)

on connait donc le temps total de AC, on connait les vitesses de AB et BC
=> on exprime le temps de parcours de AB et BC pour l'aller puis pour le retour


à l'aide des deux égalités, on va pouvoir résoudre le système
c'est le but de l'exercice
les questions servent à détailler le raisonnement:
(1): égalité de temps de l'aller
(2): égalité de temps du retour
(3): résolution

c'est plus clair?
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
on a donc:
temps de parcours de AB = x/40
temps de parcours de BC = y/12
temps total de AC = temps AB + temps BC
je sais par ailleur que temps total de AC = 29/60
donc:
(1): 29/60 = x/40 + y/12
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
donc si je comprends bien:29/40 et 36/12?
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
non, malheureusement pas aussi simple..

il fait:
A -----> B --------> C en 29 min
C ---------> B ----> A en 36 min

à l'aller AB est une descente
au retour AB est une montée
=> la même distance x ne prend pas le même temps de parcours

à l'aller BC est une montée
au retour BC estune descente
=> la même distance y ne prend pas le même temps de parcours

c'est pour cela qu'il faut faire des égalités avec x et y pour pouvoir ensuite trouver x et y.
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
grrr aujourd'hui je n'arrive à rien!!!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
à l'aller:
temps total = 29/60 h
temps sur AB = x/40 h
temps sur BC = y/12 h

équation (1): 29/60 = x/40 + y/12

au retour:
temps total = 36/60
temps sur AB = x/....
temps sur BC = y/....

équation (2): 36/60 = x/... + y/...

3. on résoud le système formé par les équations (1) et (2)
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
On va y arriver!

mais si tu le sens pas, on peut y revenir demain, aucun problème de mon coté.
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
non c'est bon je préfére terminer cet exercice comme ça c'est fini!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
au retour :36/60=x/40+y/12!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
c'est gentille de t'inquiéter pour moi mais ça va aller!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
aprés il faut calculer ou on laisse comme ça les égalités!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
attention, au retour ce n'est pas x/40 et y/12!
c'est le piège

40km/h en descente
12km/h en montée

AB: x km en montée
BC: y km en descente

donc: 36/60 = ...
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
ah oui donc 36/60=y/12+x/40 c'est bon?
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
y/12 + x/40 c'est pareil que x/40 +y/12!

je suppose que tu voulais dire:
36/60 = x/12 + y/40

ça c'est bon!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
pour reprendre avec les questions:
2a. 36/60 h
2b. temps BC = y/40
2c. temps AB = x/12
2d. 36/60 = y/40 + x/12

3.
on a le système
(1) 29/60 = x/40 + y/12
(2) 36/60 = x/12 + y/40

il faut le résoudre
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
oui c'est ça!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
il faut les simplifier?
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
parcontre on a déjà répondue à la question 1b et c et d oui?C'était juste pour m'assurer!et la question 2a b et c et d?
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
on se retrouve dans la situation de la partie 1

soit on fait méthode soustraction soit on fait méthode substitution

je pens que la soustraction est plus simple
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
je reprend tout l'exo avec les réponses (il te suffira de rédiger)
1a. 29/60 h
1b. t(AB)= x/40
1c. t(BC)= y/12
1d. 29/60 = x/40 +y/12

2a. 36/60 h
2b. t(BC)= y/40
2c. t(AB)= x/12
2d. 36/60 = y/40 +x/12

3.
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
oui je pense aussi!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
oui aprés je rédigerai maerci!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
merci!pardon!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
3. par soustraction:
(1) 29/60 = x/40 + y/12
(2) 36/60= x/12 +y/40

je fais (2)-(1):
36/60 - 29/60 = x/12 +y/40 -x/40 -y/12
7/60 = x/12 -x/40 +y/40 -y/12

=> tu met au même dénominateur (40*12= 480)
7/60= (.....)x/480 + (.....)y/480
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
donc je soustrais le (2) par le (1)?
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
7x/480 + 7y/480?
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
non c'est pas ça!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
presque, tu as simplifié le haut et pas le bas:

(40-12)x/480 = 28x/480= 7x/120
(12-40)y/480= -28y/480= -7y/120

donc:
7/60= 7x/120 -7y/120

si je met 7/60 sur 120, je pourrai enlever le dénominateur identique 120
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
7x-7y?
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
7x-7y = 14
n'oublies pas la fait de l'égalité

tu as vu comment et pourquoi je fais ça?
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
ou 7/60*120=14!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
la fin pas la fait....
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
non pas vraiment!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
ah il faut remplacer 14 ou il faut simplifier 14 je sais plus trop!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
tu as deux façons de faire (dont le résultat est le même)

A:
7/60 = 7x/120 - 7y/120
14/120 = 7x/120 - 7y/120, je multiplie tout par 120
14 = 7x -7y

B:
7/60 = 7x/120 - 7y/120
7/60 = (7x-7y)/120
7*120/60= 7x-7y
14 = 7x-7y

on en arrive donc là!
reprend la partie1 de l'exo, qu'observes-tu?
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
je t'ai montré comment
pourquoi: je veux trouver x et y, je dois simplifier l'égalité pour avoir x et y seuls (sans les fractions)
en plus, je retombe sur un résultat que j'ai déjà eu..
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
que si on regarde les résultats sont les mêmes au début ?pour 14!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
7x - 7y = 14

ça on a déjà eu dans la partie 1!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
ben je comprends pourquoi il fallait trouver x et y maintenant!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
il ne faut plus calculer maintenant?
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
je crois que l'exercice est terminée non?
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
trouver x et y?
=> répondre à la question: connaitre les distances AB et BC parcourues par le père de Clément

7x -7y = 14
x -y = 2
x= 2+y

dans (1):
29/60= x/40 + y/12
29/60= (2+y)/40 + y/12
29/60= 12(2+y)/480 + 40y/480
29/60= (24 +12y +40y)/480
29*480/60 = 24 + 52y
232 = 24 +52y
232-24 = 52y
208/52 = y
y= 4

dans (2):
36/60= x/12 + y/40
36/60 - 4/40 = x/12
0.6 - 0.1 = x/12
0.5*12 = x
x = 6

tu as suivi ce que j'avais fait?
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
Ah oui pardon!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
pas vraiment
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
on retrouve la même chose car:

(1) 29/60 = x/40 +y/12
29/60 = (12x +40y)/480
29*480/60= 12x +40y
232 = 12x + 40y
58 = 3x +10y

(2) 39/60 = x/12 + y/40
36/60 = (40x +12y)/480
36*480/60 = 40x +12y
288 = 40x +12y
72 = 10x +3y

on retrouve le système résolu en partie 1 dont on connait le résultat:
x= 6 km
y= 4 km
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
si tu as remplaçée 2+y dans les égalités et ça donne le même résultat!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
oui je vois maintenant j'ai compris!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
c'est bon? c'est sûr?

l'exo est terminé!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
oui c'est sur merciiiiii à toi encore une fois si c'est pas trop te demandée tu pourrais m'aider pour mon dernier exercice et aprés j'en ai finie pour les maths!
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
je dois m'absenter, je reviens vers 19h30

si tu as un problème, je te répondrai.
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
super!

ferme ce devoir et ouvre l'autre vers 19h30 (si possible) je t'aiderai
Anonyme
Posté le 31 mai 2010
ok!merciiiiiiiiiiiiiii beaucoup cenedraaaa merci infiniment!!!!!!!!!!!

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