Résolution d'aquations d'inconnue x

Bonjour,

qu'es-tu capable de faire?
qu'est-ce que tu ne comprend pas?

^^ en fait je me suis tromper, j'ai pas mis ou il fallait, je dois resoudre les equations que j'ai mises dans la rubrique "ou j'en suis" et le truc c'est ... que je comprend rien, sauf si je vois les resultats écrits je comprendrais la démarche ^^

pour résoudre ces équations (trouver la ou les valeurs de x), il faut factoriser:
(x+a)(x+b) + (x+a)(x+c) = (x+a)[(x+b)+(x+c)]
ou les identités remarquables:
(x+a)²= x²+2ax+a²
(x-a)²= x²-2ax+a²
(x+a)(x-a)= x²-a²

je te montre avec la 1, tu essayeras de faire les autres

a)(5-2x)(4-x)+(3-2x)(4x-10)=0 (E1)
je remarque que (4x-10)= 2(2x-5) = -2(5-2x)
je réécris: (5-2x)(4-x) +(3-2x)(5-2x)(-2) =0
j'ai un facteur commun: (5-2x)

(5-2x)[(4-x)+(3-2x)(-2)] =0
(5-2x)[4-x +(-6 +4x)] =0
(5-2x)[4-x -6 +4x] =0
(5-2x)(-2 +3x) =0

un produit est nul si un des facteurs est nul:
soit 5-2x=0 soit -2+3x=0
soit -2x=-5 soit 3x=2
soi x=5/2 soit x=3/2


pour E2 et E3, identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)
pour E4, groupe à droite du = : factorisation par 4, puis identité remarquable (x²+2ax+a²)
groupe à gauche du = : identité remarquable a²-b²
tu passes tout du même coté et tu met en facteur

Bon courage

Pourriez-vous juste m'écrire la dernière équation, je n'ai pas compris :S

dans la dernière il y a un petit piège : ilne faut pas développer mais factoriser:
x²-9 est les la forme a²-b² (identité remarquable avec a=x et b=3)
donc 2(x²-9)=2(x+3)(x-3)
4x²-24x+36 peut êtrte factorisé aussi:
=4(x²-6x+9)
et x²+9-6x est de la forme a²+b²-2ab avec a=x et b=3
donc
ça fait 4(x-3)²
autrement dit
2(x+3)(x-3)=4(x-3)²
termine maintenant

d)2(x²-9)=4x²-24x+36 (E4)

partie: 4x²-24x+36
je met 4 en facteur: 4*x² -4*6x +4*9
4(x²-6x+9), la parenthèse est une identité remarquable
4(x² -2*3*x +3²), x² -2*a*x +a²
4(x-3)²

partie: 2(x²-9), la parenthèse est une identité remarquable
2(x² -3²), x²-a²= (x+a)(x-a)
2(x+3)(x-3)

je reprend en entier
2(x²-9)=4x²-24x+36
2(x+3)(x-3) = 4(x+3)², je met tout d'un coté
2(x+3)(x-3) -4(x+3)² =0

je vois (x+3) deux fois dans l'expression, facteur commun

(x+3)[2(x-3) -4(x+3)] =0

tu termines en faisant comme pour E1.

Pourriez vous juste m'écrire la dernière equation, c'est celle là que je n'arrive pas à comprendre et a faire ;) merci

Merci Beaucoup, je vais poster un sujet ce week-end ( j'ai une recherche sur l'histoire de l'art) ;)

tu trouves quoi pour E4?

as-tu réussi E2 et E3?

Je vous écrit mon résultat :
(x + 3)(2x-6-4x-3)=0
(x+3)(-2x-9)=0
(x=-3 ou -2x=9)
(x=-3 ou x=9/2)


est-ce bon ?

le raisonnement est bon; x=-3 est une solution
erreur: tu as oublié de multiplié -4*3
(x+3)(2x-6 -4x -12)=0
(x+3)(-2x -18)=0
soit x=-3 soit -2x=18
soit x=-3 soit x=-9

E2 oui jai compris mais E3 non, je sais pas si faut développer ..ect

c) 4(2x+3)²-81(x-1)²=0 (E3)
on remarque de 4=2² et 81=9²
donc on a: a²-b², avec a²= 4(2x+3)² et b²= 81(x-1)²
d'où a= 2(2x+3) et b= 9(x-1)

comme a²-b²= (a+b)(a-b)

on a donc: [2(2x+3)+9(x-1)][2(2x+3)-9(x-1)]= 0
tu développes l'intérieur des crochets puis tu termines en trouvant les deux valeurs de x.