Trouver pgcd d'un nombre et expliquer pourquoi les deux nombres ne sont pas 1er entre eux

RAPPEL de la DEFINITION d'abord :
on dit que des entiers a et b sont premiers entre eux,s'ils n'ont aucun facteur premier en commun ; en d'autres termes, s'ils n'ont aucun diviseur autre que 1 et -1 en commun.

Par exemple, 6 et 35 sont premiers entre eux, mais 6 et 27 ne le sont pas parce qu'ils sont tous les deux divisibles par 3. 1 est premier avec tout entier ; 0 n'est pas premier.

maintenant, fais la liste des diviseurs de tes 4 nombres et compare-les
dès que tu trouves un autre diviseurs que 1 commun, tu peux t'arrêter de chercher (pas besoin de tous les avoir), un seul suffit à prouver qu'ils ne le sont pas
pour 18 175 et 190, à l'oeil nu ,sans calcul, tu le vois (ils sont divisibles par 5 puisqu'ils finissent tous les 2 par 5 et 0)

Bonjour

Pour trouver le PGCD de ces nombres il faut les décomposer en facteurs premiers. Les nombres premiers sont les nombres que l'on peut diviser seulement par 1 et par eux mêmes soit 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ..

Par exemple pour decomposer 162 en facteurs premiers tu divises par 2 aussi souvent que possible.. puis par 3... puis par 5..
162 : 2 = 81
81 : 3 = 27
27 : 3 = 9
9 : 3 = 3
3 : 3 = 1
Donc 162 s'écrit 2 * 3^4 ( 2 fois trois puissance 4)

et 21 = 3 * 7

Le PGCD et égal au produit des facteurs communs aux 2 nombres affecté du plus petit exposant donc ici c'est 3.
Puisque ces 2 nombres admettent un diviseur commun il ne sont pas premiers entre eux.

Bonjour,

Pour que 2 nombres soient premiers entre eux, il faut qu'ils n'aient AUCUN DIVISEUR COMMUN (autre que 1 bien sûr).

Or, 218 et 162 sont 2 nombres pairs donc ils sont tous les 2 divisibles par 2.

185 et 190 se terminent tous les 2 par 5 ou 0 ; par conséquent ces 2 nombres sont divisibles par 5 et ne sont pas premiers entre eux.

A toi de faire le dernier selon le même modèle. Merci aussi de préciser si tu as bien compris.



Niceteaching, prof de maths à Nice

J'ajoute que :

*** un nombre est divisible par 2 si ce nombre est pair
*** un nombre est divisible par 5 si ce nombre se termine par le chiffre 0 ou par 5
*** un nombre est divisible par 3 si la somme des chiffres qui le composent est divisible par 3 EXEMPLE : 321.6 est divisible par 3 car 3+2+1+6 = 12 et 12 est divisible par 3 (en effet, 12 est dans la table de 3 : 3*4 = 12)
*** et il existe d'autres critères de divisibilité : par 4, par 9 et par 11 notamment


Niceteaching, prof de maths à Nice

Tu doit faire la diffèrence de deux nombres jusqu'à que tu arrive à 0 et les 2 nombres d'avant te donne son pgcd , et apres cela tu les divise avec ce pgcd et sa te dit si il sont premiers entre eux.