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Sujet du devoir
1) a- Tracer un segment [BC] tel que BC = 15 cm. BC = 15 cm. Placer un point A tel que : AB = 9 cm et AC = 12 cm.
b- Démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle.
2) a- Placer le milieu "M" du segment [BC]. Tracer le cercle de diamètre [AB]. Ce cercle recoupe le segment [BC] au point "D" et le segment [AM] au point E.
b- Démontrer que les triangles ABD et ABE sont rectangles.
3) a- Construire le point F, symétrique du point E par rapport au point M.
b- Démontrer que le quadrilatère BECF est un parallélogramme.
c- En déduire que les droites (BE) et (CF) sont parallèles et que les droites (AF) et (CF) sont perpendiculaires.
4) Soit H, le point d'intersection des droites (AD) et (BE). Soit K le point d'intersection des droites (AD) et (CF).
a- Que représentent les droites (AD) et (BE) pour le triangle ABM ? En déduire que les droites (HM) et (AB) sont perpendiculaires.
b- On appelle "I" le point d'intersection des droites (AB) et (MH). On appelle "J" le point d'intersection des droites (AC) et (KM). Démontrer que le quadrilatère AIMJ est un rectangle.
c- En déduire que le triangle HMK est rectangle.
5) a- Justifier que le point "I" est le milieu du segment [AB].
b- On appelle "G" le point d'intersection des droites (CI) et (AM). Les points B, J, et G sont-ils alignés ?
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai fais les questions de 1 jusqu'à 3, merci de votre aide ! S'il vous plaît, je vous en serais très reconnaissante, ceci est un DM !
5 commentaires pour ce devoir
Salut, Tu as déssiné la figure je suppose ??
Pour la 5 a) à voir si il y a une mediane.
Pour question 5 b) il faut regarde à partir de ça. Et ensuite trouver la definition qui prouvera cela (voici des formules à utiliser selon le cas) Comment démontrer que trois points sont alignés ?
Si trois points appartiennent à la même droite, alors ils sont alignés.
Si trois points forment un angle plat (ou nul), alors ils sont alignés.
Si deux droites sont parallèles et ont un point commun, alors elles sont confondues.
Le milieu d'un segment est le point de ce segment situé à égale distance de ses extrémités.
Si trois points sont alignés, alors leurs images par une symétrie orthogonale, une symétrie centrale, une translation, une rotation sont alignés.
1) a - Tracer un segment [BC] tel que BC = 15 cm.
BC = 15 cm.
Placer un point A tel que : AB = 9 cm et AC = 12 cm.
b) Démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle.
tu appliques Pythagore si AB²+AC² = BC² alors ABC est rectangle en A.On a :
9² + 12² = 15²====> 81 + 144 = 225 ABC est bien rectangle en A
b) Démontrer que les triangles ABD et ABE sont rectangles.
ABD est rectangle en D,puisque AB est hypothénuse et diamètre du cercle et que le triangle est inscrit dans le demi-cercle.
si ADB = 90° ; BDC = 180° (droite) donc ADM = 90° et le triangle ADM est également rectangle.
Tucomprends?
b) Démontrer que le quadrilatère BECF est un parallélogramme.
Si les diagonales (BC et EF) se coupent en leur milieu,on a affaire à un parallélogramme. Or BM = MC et EM = MF
ECFB estbien un parallélogramme
Tu suis?
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