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Sujet du devoir
Une pyramide SABCD a une base ABCD carrée de côté mesurant 12m et ses faceS sont des triangles équilatéraux. Quel est l'angle entre la base ABCD et la face SAB ?Où j'en suis dans mon devoir
J'ai tracée une figure à main levée pour mieu visualiser l'exercice, mais je ne voit toujours pas trop comment résoudre le probléme.9 commentaires pour ce devoir
Salut, D'abord concentre sur la base du pyramide qui est un carre calcule la diagonale d'apres phytagore cote x racine 2 = 12 * racine 2, si vous tracez la figure tu trouve tu a besoin de 1/2 de la valeur calculee qui n'est que 6*racine 2 alors cos t = 6*racine 2 / 12 = racine 2/2 (12 car le triangle equilateral les 3 cotes sont egaux) donc t l'angle que tu cherches n'est que 45 degree
Bonjour
Pour trouver l'angle entre la base et la face il faut construire un plan perpendiculaire à la fois à la base et à une face de la pyramide .....ca parait compliqué mais c'est comme si tu la coupait en 2 avec une scie en commencant par le sommet; en suivant la hauteur; et en etant parallele à un cote de la base.....
Plus mathematiquement le plan de la base coupe le plan du cote suivant une droite qui est un cote du carre. Un plan perpendiculaire à cette intersection sera perpendiculaire aux 2 plans.
J'espere que tu vois bien la figure que ca donne...tu vas avoir un triangle isocele dont la base est égale au cote du carre.
Les 2 cotes egaux auront pour longueur la hauteur du triangle equilateral de la face....
Dans la surface SAB appelons SH la hauteur....cette hauteur partage le triangle équilateral en 2 triangles rectangles tu peux calculer SH
Soit SO la hauteur de la pyramide...tu as maintenant un triangle SOH dont tu connais SH et OH ( c'est un demi cote)...il te reste à calculer l'angle de ce triangle ....
Essaies de voir si ca t'aides et reviens me dire ce que tu trouves...
Pour trouver l'angle entre la base et la face il faut construire un plan perpendiculaire à la fois à la base et à une face de la pyramide .....ca parait compliqué mais c'est comme si tu la coupait en 2 avec une scie en commencant par le sommet; en suivant la hauteur; et en etant parallele à un cote de la base.....
Plus mathematiquement le plan de la base coupe le plan du cote suivant une droite qui est un cote du carre. Un plan perpendiculaire à cette intersection sera perpendiculaire aux 2 plans.
J'espere que tu vois bien la figure que ca donne...tu vas avoir un triangle isocele dont la base est égale au cote du carre.
Les 2 cotes egaux auront pour longueur la hauteur du triangle equilateral de la face....
Dans la surface SAB appelons SH la hauteur....cette hauteur partage le triangle équilateral en 2 triangles rectangles tu peux calculer SH
Soit SO la hauteur de la pyramide...tu as maintenant un triangle SOH dont tu connais SH et OH ( c'est un demi cote)...il te reste à calculer l'angle de ce triangle ....
Essaies de voir si ca t'aides et reviens me dire ce que tu trouves...
Moi oci ji pige rien a s'bordeel --'
Ca parait compliqué surtout en 4emme. Il est surtout compliquer de demontrer que les plaans sont perpendiculaires. Apres tout on ne vous le demande peut etre pas...
Mais ce qui est facile c'esr de calculer la hauteur du triangle SAB...la hauteur partage ce triangle en 2 triangles rectangles et comme SAB est equilateral on connait les angles....
Ensuite on considere le triangle rectangle forme par la hauteur de la pyramide et le cote que tu viens de calculer...et la aussi en utilisant sinus ou cosinus c'est tres simple..
Mais ce qui est facile c'esr de calculer la hauteur du triangle SAB...la hauteur partage ce triangle en 2 triangles rectangles et comme SAB est equilateral on connait les angles....
Ensuite on considere le triangle rectangle forme par la hauteur de la pyramide et le cote que tu viens de calculer...et la aussi en utilisant sinus ou cosinus c'est tres simple..
Non, enfaite j'ai essayer de refaire schématiquement ce que vous disiez, mais j'y arrive pas trop ...
Bien ...dans le triangle equilateral SAB appelons SH la hauteur.
le triangle SAH est rectangle en H et l'angle A qui est un angle du triangle equilateral est egal à 60°. Puisque le triangle est equilateral SA = AB = BS = 12. ( fait une figure avec juste ce triangle)
Tu vois ca? Donc tu peux calculer SH en utilisant les rapports trigonometriques
Sin A = Cote oppose (SH) / Hypothenuse ( SA)
Sin 60° = SH / SA.....tu connais sin 60° et SA = 12 tu peux donc calculer SH.. 0,866 = SH / 12....SH = ?
Ensuite appelons O la base de la hauteur de la pyramide ( donc le milieu du carre ABCD) tu considere le triangle SOH .
Dans ce triangle tu connais SH et OH ( moitie du cote donc 6 )
Tu peux ecrire un rapport trigonometrique
Sin H = SO / SH ou cos H = OH / SH.....puisque tu connais OH et SH tu peux calculer le cos H.....et en utilisant la fonction inverse de cos tu obtiens l'angle H ....qui est la reponse demandee.
le triangle SAH est rectangle en H et l'angle A qui est un angle du triangle equilateral est egal à 60°. Puisque le triangle est equilateral SA = AB = BS = 12. ( fait une figure avec juste ce triangle)
Tu vois ca? Donc tu peux calculer SH en utilisant les rapports trigonometriques
Sin A = Cote oppose (SH) / Hypothenuse ( SA)
Sin 60° = SH / SA.....tu connais sin 60° et SA = 12 tu peux donc calculer SH.. 0,866 = SH / 12....SH = ?
Ensuite appelons O la base de la hauteur de la pyramide ( donc le milieu du carre ABCD) tu considere le triangle SOH .
Dans ce triangle tu connais SH et OH ( moitie du cote donc 6 )
Tu peux ecrire un rapport trigonometrique
Sin H = SO / SH ou cos H = OH / SH.....puisque tu connais OH et SH tu peux calculer le cos H.....et en utilisant la fonction inverse de cos tu obtiens l'angle H ....qui est la reponse demandee.
J'ai a peu prés compris la démarche à suivre ... Mais j'ai pas encore appris ce qu'est le SINUS...
On peut pas faire plus simple poru calculez l'angle ? Vu que l'on sait que les face sont des triangles équilatéraux, alors il sont tous égal à 60°. On cherche bien l'angle entre la base ABCD et la face SAB, cette angle c'est l'angle A ?
On peut pas faire plus simple poru calculez l'angle ? Vu que l'on sait que les face sont des triangles équilatéraux, alors il sont tous égal à 60°. On cherche bien l'angle entre la base ABCD et la face SAB, cette angle c'est l'angle A ?
Non on ne peut pas faire plus simple
La solution proposée par Omega donne l'angle entre l'arrete SA et le plan SAB.
L'enonce demande l'angle entre les 2 plans ABCD et SAB....Donc il faut passer par le cosinus pour caculer SH puis par le triangle SOH.
Ensuite si tu n'as pas vu le sinus tu utilise le cosinus pour calculer l'angle OSH....cos OSH = OH / SH ce qui te permet de calculer l'angle OSH et de deduire l'angle OHS puisque la somme des angles du triangle OSH est de 180°.
OSH est l'angle entre les 2 faces ABCD ( representee par la droite OH et le plan SAB representé par la droite SH.
La solution proposée par Omega donne l'angle entre l'arrete SA et le plan SAB.
L'enonce demande l'angle entre les 2 plans ABCD et SAB....Donc il faut passer par le cosinus pour caculer SH puis par le triangle SOH.
Ensuite si tu n'as pas vu le sinus tu utilise le cosinus pour calculer l'angle OSH....cos OSH = OH / SH ce qui te permet de calculer l'angle OSH et de deduire l'angle OHS puisque la somme des angles du triangle OSH est de 180°.
OSH est l'angle entre les 2 faces ABCD ( representee par la droite OH et le plan SAB representé par la droite SH.
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Tu peut donc utiliser la trigonométrie pour trouver l'angle SAB ou SBA(ton énoncé ne dit pas lequel mais de toute façon ils sont égaux).