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Sujet du devoir
On souhaite installer des réverbères pour éclairer une rue. La lampe d'un réverbère forme un cône lumineux dont l'angle au sommet mesure 80°.La lampe est situé à 3.5m du sol
Quelle distance maximale doit-il y avoir entre deux réverbères pour qu'il n'y ait pas de zones d'ombres au sol.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai essayé de faire cosinus et le théorème de pythagore mais je n'y arrive pas car je ne vois pas quelle formule utiliser.4 commentaires pour ce devoir
En séparent le cône en 2, admettons que le triangle rectangle se nomme ABC rectangle en B.
Est ce que ma formule pourrait être bonne pour la 1ere étape ?
cos CAB=AB/AC
cos 40°(moitié du cône à 80°)=3.50/AC
0.766/1=3.50/AC
3.5x1/0.766= 4.56
4.56 correspond à la dimension d'un côté du cône (AC)
Après je suis bloqué je ne sais pas comment procéder pour calculer la distance entre 2 lampadaires sans avoir de zones d'ombres entre les 2.
Merci de bien vouloir m'aider
Est ce que ma formule pourrait être bonne pour la 1ere étape ?
cos CAB=AB/AC
cos 40°(moitié du cône à 80°)=3.50/AC
0.766/1=3.50/AC
3.5x1/0.766= 4.56
4.56 correspond à la dimension d'un côté du cône (AC)
Après je suis bloqué je ne sais pas comment procéder pour calculer la distance entre 2 lampadaires sans avoir de zones d'ombres entre les 2.
Merci de bien vouloir m'aider
J'ai réfléchi et je pense avoir trouver autre chose est ce que tu pourrais me dire si c'est correct ?
Après d'avoir trouver la dimension du côté du cône(AC) j'ai fait :
Le triangle ABC est rectangle en B d'après le théorème de Pythagore
BC²=AC²-AB²
BC²=4.56²-3.5²
BC²=20.79-12.25
BC²=8.54
BC= racine carré : 8.54 ~ 2.92
2.92+2.92 = 5.86
La distance entre 2 réverbères est de 5.86m.
Après d'avoir trouver la dimension du côté du cône(AC) j'ai fait :
Le triangle ABC est rectangle en B d'après le théorème de Pythagore
BC²=AC²-AB²
BC²=4.56²-3.5²
BC²=20.79-12.25
BC²=8.54
BC= racine carré : 8.54 ~ 2.92
2.92+2.92 = 5.86
La distance entre 2 réverbères est de 5.86m.
Merci pour ton explication elle m'a beaucoup aider maintenant je pense avoir trouver
Ils ont besoin d'aide !
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l'éclairage forme un cône et de profil le cône ressemble à un triangle isocèle et la hauteur d'un triangle isocèle forme 2 triangles rectangles symétrique par rapport à la hauteur.
Et dans un triangle rectangle on peut utiliser la trigonométrie (avec : cos ; sin ; tan).
Ici ce qui nous intéresse c'est la base, donc avec les données de l'énoncé, on peut trouver par la trigonométrie.
(le plus directe c'est par la tangente mais en 4ème je ne pense pas que tu l'ai vu) donc oui, faire comme tu as fait : "cosinus et le théorème de Pythagore"
Bon courage !