DM de Maths sur l'aire, les fonctions, calculs...

Sujet du devoir

Une boite d'emballage ayant la forme d'un parallélipède rectangle a un volume de 1L, soit 1 dm³.
La longueur de la base de la boite fait le double de la largeur.

Le coût de fabrication nécessaire de la base de la boite est de 0,05€ par dm², celui de la surface latérale est de 0,04€ par dm².

Le but est de déterminer la largeur de la base de la boite pour que son coût de fabrication soit minimal.

1) On note x la largeur de la base, en dm. Exprimer la longueur de la base, en dm, en fonction de x.
2) On note h la fonction qui, à x, associe la hauteur h(x) de la boite, en dm. Donner l’expression de h(x).
3) Soit C la fonction qui, à x, associe le coût de fabrication d’une boite, en euro.

a. Montrer que C(x)=0,2 x² +0,12/x
b. Construire le tableau de valeurs de la fonction de C pour x variant de 0,1 en 0,1, entre 0,1 dm et 2 dm. Arrondir les valeurs de C(x) au millième près.
c. Sur papier millimétré, en choisissant une échelle correcte, tracer la courbe représentative de la fonction C à l’aide du tableau de valeurs précédent.
d. Quel semble être la valeur de x, au dixième près, pour laquelle C(x) est minimale ?
e. Par le calcul, déterminer la valeur de x, au centième près, pour laquelle C(x) est minimale. Expliquer la démarche.


4) Donner la largeur de la base de la boite, au millimètre près, pour que son coût de fabrication soit minimal.

Où j'en suis dans mon devoir

Je n'ai encore rien fait car je ne comprend vraiment pas l'exercice =S Si vous pouviez m'aider, ce serait super sympa =), pas obliger de faire toutes les questions, juste une si vous savez pas le reste, ça m'aiderait beaucoup !