Problème de géométrie "Euclidienne"

Sujet du devoir

Bonjour, pour mercredi , j'ai un DM de math a rendre, mais je n'y arrive pas du tout, j'ai tout fait sauf un LOOONG exercice , donc je viens vous demandez de l'aide !
"On donne la figure suivante (qui ne respecte ni les dimensions ni les angles) qui représente le jardin potager de mr euclide .
On connait précisément les donnée suivantes : FI = 6m ; IG = 15.6m ; FG = 14.4m ; UE = 5m
L'angle GUE est droit .

IMAGE DE LA FIGURE : http://www.hiboox.fr/go/images/divers/ath,5c8d83b325d984ae0a852cb14316a782.jpg.html


1) Prouvez que les doites (Fi) et (FG) sont perpendiculaires .
2) En déduire que les droites (Fi) et (UE) sont parallèles
3) On donne GE = 13m. Cacluler la longueur GU.
4)En déduire que les droites (iU) et (FE) ne sont pas parallèles
5) Qu'elle est la nature du quadrilatère IFEU ?
6) Calculer l'air du jardin (arrondir au m² prés)

Où j'en suis dans mon devoir

Les réponses que j'ai pour l'instant "trouver"
1) Les droites (Fi) et (FG) sont perpendiculaires car selon la réciproque du théroème de pythagore :
Fi = 6² = 36
FG + iG = 30
36 - 30 = 6
(pardonnez moi, ici je ne sais pas du tout se que j'ai fais, j'ai mis le premier calcul qui me passait par la tête, est se que c'est bon?)

2) J'en déduis que les droites (Fi) et (UE) sont parallèles. d'après la propriétés :
- Si deux droites sont perpendiculaires a une m^mee troisième alors elles sont parallèles entre elles .
(encore une fois , est se que c'est bon ? Je ne pense pas !)

3) On sait que : le triagnle GUE est rectangle en U
D'après la réciproque du théorème de pythagore :
UE² = Gu² + GE²
5² = GU² + 13²
25 + 169
169 - 25
144
'racine carre' de 144 = 12

GU = 12m .
(sa je pense que c'est bon x) )


et voila toute les autres questions je nage complétement ... surtout la 4 et 5 !
Je ne comprend pas du tout, en plus je pense m'être trompé dès le début donc voila de l'aide serait la bienvenue ! (j'aimerai des réponses détailler .. écrivez pas en "raccourci" ou sans la réponse car sinon je vais rien comprendre!)

Merci pour votre aide =$