Triangles rectangles et Pythagore

Sujet du devoir

1 Sur la piste de Pythagore

a.Sur une feuille de dessin construis un triangle ABC rectangle en A. Sur chacun de ses cotés, construis avec précision un carré comme sur la figure ci contre. Termine la construction comme indiqué et découpe les 1;2;3;4 et 5.

b.Avec ces 5 pièces, reconstitue le grand carré rose. Quelle relation y a-t-il entre l'aire du carré jaune, l'aire du carré vert et l'aire du carre rose?

c.Exprime à l'aide des lettres de la figure, les aires des carrés jaune vert et rose.

d.En te servant de la relation trouvée au b. et des aires trouvés en c. quelle égalité peux-tu alors écrire?

2.Écrire la formule de Pythagore

J'ai déjà fait cette partie

3.Démonstration du théorème de Pythagore

e.A partir de quatre triangles rectangles identiques, on obtient la figure ci-contre, sur laquelle A,M,B  B,N,C  C,O,D et D,P,A sont alignés . a, b et c désignent les longueurs des côtés des triangles rectangles. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifie

f.Démontre que l'angle PMN est un angle droit. Déduis-en la nature du quadrilatère MNOP.

g.Exprime l'aire de MNOP en fonction c

h.On dispose a présent les quatre triangles rectangles comme sur la figure ci-contre afin que EFGH soit un carré. Explique pourquoi les carrés ABCD et EFGH ont la même aire.

i.Que veut dire alors des aires des carrés bleu et vert par rapport a l'aire du carré rose.

j.Déduis-en une relation entre a,b et c

k.Ecris la propriété que tu viens de démontrer. C'est le théorème de Pythagore

Lien pour le premier: http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=36569&ordre=1