Section d'une pyramide parallèle à sa base

Bonjour mehdig,

a. as tu appris la formule du volume d'une pyramide?

V pyramide = 1/3 aire base * hauteur

ici ta base est un rectangle = AB*AD = 8*16

V pyramide = 1/3 * 8*16 * SA
V = 1/3 * 8 * 16 * 12

b.
tu sais que SA' = 9cm
SA = 12cm

donc le quotient = SA'/SA = 9/12

Les longueurs A'B' et A'D': pour les calculer il faut soit que tu utilises thales si tu l'as vu ou bien pythagore

a. V pyramide = 1/3 * B * h
= 1/3 * (AB*AD) * SA
= 1/3 * (16*8) * 12
= 1/3 * 128 * 12
= 1/3 * 1536
= 512 cm3

Le volume de la pyramide SABCD est égal à 512 cm3

b. Dans la pyramide SABCD, on sait que SA' = 9 cm et SA = 12 cm
Soit le quotient SA'/SA = 9/12

Dans le triangle SAB, (AB)//(A'B')
J'utilise le théorème de Thalès
Donc : SA'/SA = SB'/SB = A'B'/AB

9/12 = SB'/SB = A'B'/16

12*A'B' = 9*16
A'B' = (9*16)/12 = 12 cm

La longueur A'B' mesure 12 cm.

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Dans le triangle SAD, (A'D'//AD)
J'utilise le théorème de Thalès
Donc : SD'/SD = SA'/SA = A'D'/AD

SD'/SD = 9/12 = A'D'/ 8


A'D'*12 = 9*8
A'D' = (9*8)/12 = 6 cm

La longueur A'D' mesure 6 cm.



Pouvez-vous me dire si mes résultats sont justes ?

Et pouvez-vous m'aider pour la dernière question ?

Merci

Une seule chose à dire c'est parfait

Merci. Pouvez-vous m'aider pour le petit c. de l'exercice ?

Merci

c.
Directement c'est par la formule d'une pyramide
V' = 1/3 aire base * hauteur
aire base = aire A'B'C'D'
hauteur = A'S

Coefficient reduction
le rapport SA'/SA que l'on trouve est le meme pour les volumes normalement V'/V

Pour directement j'ai compris mais c'est avec le coefficient que je ne comprends pas ... Il faut faire une formule spéciale, quels sont les étapes de calculs ???

Le coeff de SA'/SA = 9/12
et c'est le meme rapport pour les volumes

V'/V = 9/12
donc vu que tu connais V tu connaitra V'

Oui mais pour calculer le volume avec le coefficient de réduction, ne faut-il pas mettre celui-ci au cube ?

Voici ce que j'ai fais pour le petit c. :

c. Directement :

V' = 1/3*B*h
= 1/3*(A'B'*A'D')*SA'
= 1/3*(12*6)*9
= 1/3*72*9
= 1/3*648
= 216 cm3

Le volume de la pyramide SA'B'C'D' est de 216 cm3(directement).


En utilisant le coefficient de réduction :

V' = k3*V
= (9/12)3*V
= (9/12)3*512
= 0.421875*512
= 216 cm3

Le volume de la pyramide SA'B'C'D' est de 216 cm3(coefficient de réduction).

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Pouvez-vous me dire si mes résultats sont justes ?