Fonctions équivalentes au voisinage de...

Sujet du devoir

Calcul d'équivalents au voisinage de 0 de :
* f1: x => cos(x)ln(cos(x))
* f2: x => (ch(x)^ch(x))-(cos(x)^cos(x))
* f3: x => ln(-ln(1+x)/ln(x))
Calcul d'équivalents au voisinage de plus l'infini :
* f4: x => exp(x)/sh²(x)
* f5: x => sh(x)-x(sh(x)-ch(x))
* f6: x => -2x+((x*exp(x))/sh(x))

Où j'en suis dans mon devoir

* cos(x)≈1
ln(x+1-1)≈-1+x
Donc f1(x)≈1*(-1+cos(x))=-1+cos(x)
* ch(x)≈1
cos(x)≈1
Donc...
* ln(1+x)≈x
ln(1+(x-1))≈-1+x
donc -ln(1+x)/ln(x)≈-(x/(x-1))
Donc f3(x)≈-1+-(x/(x-1)=(-2x+1)/(x-1)
Pour les équivalents au voisinage de plus l'infini, on fait un changement de variable et on pose y=1/x.
Donc ça revient à faire un équivalent au voisinage de 0 en y, puis à remplacer y.
* exp(y)≈1+y
sh(y)≈y
Donc sh²(y)≈y²
Et f4(y)≈(1+y)/y²
Donc f4(x)≈x+x²
* sh(y)≈y
ch(y)≈1
y≈y
Donc...
* ???

Merci d'avance, il est fort possible que votre aide me sauve mes partiels de maths =)

Cora