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Sujet du devoir
C'est un problème dans le livre Hyperbole 1S exercice 72page 38.Voici l'énoncé :
A et B sont deux point de la parabole P d'équation y=x² dans un repère orthonormé. M est un point du segment [AB] et N est le point de P de même abscisse que M.
Existe-t-il une position du point M pour laquelle la distance MN est maximale ?
Avec cette énoncé j'ai une parabole qui a pour min -2 et max 2 sont sommet passe par (0;0). Je ne vais pas vous donner les cordonnées exactes des points A,B et N car sur le graphique on peut pas lire précisément A(-1,5;2,1) B(2;3,7) et N(1,9;1,3). Le point M est le point d'intersection entre la droite qui passe par N et par la droite [AB]. [MN] est une droite parallèle à l'axe des ordonnés.
Où j'en suis dans mon devoir
Je ne sais pas du tout sur quel piste partir donc j'ai besoin de votre aide car c'est un DM a faire pour les vacances.46 commentaires pour ce devoir
erreur de frappe:
N(xM ; xM²)
N(xM ; xM²)
Merci Carita pour ton aide, mais je ne comprend pas pour tu prend ces coordonnées ... Pourrait tu m'expliquer ? stp
parce que l'on ne t'en donne pas d'autres :)
c'est-à-dire que tu dois trouver une position pour M, quels que soient les points A et B
donc travailler avec des coordonnées générales.
je suppose que tu as compris pourquoi les ordonnées de A, B et N
sont les carrés des abscisses : A, B et N appartiennent à la courbe de la fonction carrée.
j'attends ton équation de (AB).
c'est-à-dire que tu dois trouver une position pour M, quels que soient les points A et B
donc travailler avec des coordonnées générales.
je suppose que tu as compris pourquoi les ordonnées de A, B et N
sont les carrés des abscisses : A, B et N appartiennent à la courbe de la fonction carrée.
j'attends ton équation de (AB).
D'accord mais pour dans les coordonnées on a deux x et non x et y ?
J'ai un peu de mal dans les équations du second degrés :/
J'ai un peu de mal dans les équations du second degrés :/
tu es en quelle classe?... je ne comprends pas bien : en 1ère ?
parabole P d'équation y=x²
au traceur, dessine la courbe de cette fonction (la fonction de référence, fonction carrée)
place un point sur la parabole, n'importe où : que peux-tu dire de l'ordonnée de ce point, par rapport à son abscisse ?
parabole P d'équation y=x²
au traceur, dessine la courbe de cette fonction (la fonction de référence, fonction carrée)
place un point sur la parabole, n'importe où : que peux-tu dire de l'ordonnée de ce point, par rapport à son abscisse ?
Oui 1ère
Mais normalement un point a pour coordonnées A(xA;yA) et non xA² c'est sa que je n'ai pas compris. En cours nous n'avons jamais vue ça
Mais normalement un point a pour coordonnées A(xA;yA) et non xA² c'est sa que je n'ai pas compris. En cours nous n'avons jamais vue ça
... c'est pour cela que le site compartimente les niveaux collège, lycée ou post-bac, et demande aux élèves de bien mettre à jour leur classe : les "aidants" connaissent les outils dont doivent (ou devraient) disposer les élèves.
ceci dit, tu as étudié la fonction carrée en seconde : ressors ton cours si nécessaire.
dans les coordonnées d'un point appartenant à la courbe d'une fonction définie par f(x) = ... ,
à quoi correspond l'ordonnée y ?
fais ce que je te propose à 12:22, et réponds à ma question.
ceci dit, tu as étudié la fonction carrée en seconde : ressors ton cours si nécessaire.
dans les coordonnées d'un point appartenant à la courbe d'une fonction définie par f(x) = ... ,
à quoi correspond l'ordonnée y ?
fais ce que je te propose à 12:22, et réponds à ma question.
Je n'ai pas la réponse a ta question, j'ai l'impression de rien savoir --'
Je sais qu'une équation du second degrés s'écrit f(x)=ax²+bx+c pour la forme développé qui a pour courbe représentative une parabole. Et la forme canonique est f(x)= a(x-&)²+B
&= -b/2a
Le sommet d'une parabole est S(&;B)
Je sais qu'une équation du second degrés s'écrit f(x)=ax²+bx+c pour la forme développé qui a pour courbe représentative une parabole. Et la forme canonique est f(x)= a(x-&)²+B
&= -b/2a
Le sommet d'une parabole est S(&;B)
ok
mais ici, il ne s'agit pas d'une fonction trinôme quelconque : mais de la fonction carrée f(x) = x²,
qui, à x, fait correspondre l'image x².
donc un point quelconque de la parabole
aura pour coordonnées (x;f(x))
soit (x;x²)... tu vois ?
mais ici, il ne s'agit pas d'une fonction trinôme quelconque : mais de la fonction carrée f(x) = x²,
qui, à x, fait correspondre l'image x².
donc un point quelconque de la parabole
aura pour coordonnées (x;f(x))
soit (x;x²)... tu vois ?
Oui j'ai compris donc c'est pour sa que tu m'as donné c'est coordonnées
Mais pourquoi N(xM;xM²) et pas N(xN;xN²)
je te laisse un peu réfléchir pour ne pas faire le devoir à ta place ^^
aide-toi du dessin ...
aide-toi du dessin ...
Je crois avoir compris, c'est parce N appartient a la droite [MN] et qu'il ce situe sur la parabole ?
énoncé :
" N est le point de la parabole de MÊME ABSCISSE que M."
donc xN = xM
et N € à la parabole,
donc yN = (xN)² = (xM)²
à présent que tu as compris pour les coordonnées des points
établis l'équation de la droite (AB).
... et ne me dis pas que tu ne sais pas faire! :)
fais une petite recherche si tu as oublié : passe par la méthode du calcul du coefficient directeur.
" N est le point de la parabole de MÊME ABSCISSE que M."
donc xN = xM
et N € à la parabole,
donc yN = (xN)² = (xM)²
à présent que tu as compris pour les coordonnées des points
établis l'équation de la droite (AB).
... et ne me dis pas que tu ne sais pas faire! :)
fais une petite recherche si tu as oublié : passe par la méthode du calcul du coefficient directeur.
Hier a 21:56 tu m'as demander d'établir l'équation de la droite [AB] y=mx+p donc je trouve le coefficient directeur m ?
Justement c'était la question que je me posait donc la formule du coefficient directeur est bien m=(yB-yA/(xB-yA) ? Si c'est la bonne formule, je remplace par les coordonnées des points A et B ?
tout à fait, cherche m, puis p
m=(yB-yA/(xB-yA)
exact aussi
exact aussi
Donc m=(xB²-xA²)/(xB-xA)
Pour trouver p, je remplace y et x de l'équation (y=mx+p) par M par exemple ? Ou c'est mieux de le remplacer par A ou B ?
Pour trouver p, je remplace y et x de l'équation (y=mx+p) par M par exemple ? Ou c'est mieux de le remplacer par A ou B ?
le mieux, c'est de prendre soit A soit B, pour éviter de rajouter du xM "au milieu" ...
je reviens sur
m=(xB²-xA²)/(xB-xA) ---- exact, mais simplifie avant de continuer
remarque la forme a²-b² au numérateur.
je reviens sur
m=(xB²-xA²)/(xB-xA) ---- exact, mais simplifie avant de continuer
remarque la forme a²-b² au numérateur.
D'accord, on peut simplifier par B-A ?
exact
donc m = xA + xB
cherche p
donc m = xA + xB
cherche p
p=xB*xA ?
p = - xA*xB ---- erreur de signe
donc si, pour simplifier l'écriture, on pose:
S = xA + xB et
P = xA * xB
l'équation de (AB) devient y = S*x - P
pour le point M €(AB), ses coordonnées peuvent s'écrire
M(xM; ...) ?
----
à présent, établis l'expression de la distance MN, en utilisant la formule du cours.
donc si, pour simplifier l'écriture, on pose:
S = xA + xB et
P = xA * xB
l'équation de (AB) devient y = S*x - P
pour le point M €(AB), ses coordonnées peuvent s'écrire
M(xM; ...) ?
----
à présent, établis l'expression de la distance MN, en utilisant la formule du cours.
Donc M(xM,S*x-P) ?
L'expression du cours est f(x)=ax+bx+c ?
L'expression du cours est f(x)=ax+bx+c ?
M(xM ; S * xM - P) oui
pour la formule, il s'agit de celle-ci :
http://www.infx.info/quidnovi/spip.php?article742
pour la formule, il s'agit de celle-ci :
http://www.infx.info/quidnovi/spip.php?article742
Je me rappelai pas de cette formule
Donc MN=au vecteur MN=racine carré de (xM-xM)²+(xM²-S*x+P)² ?
Donc MN=au vecteur MN=racine carré de (xM-xM)²+(xM²-S*x+P)² ?
MN = racine carré de[(xM-xM)²+(xM²-S*x+P)² ]
oui mais simplifie l'expression
pour info, attention:
MN = NORME du vecteurMN
mais je sais pas si tu as déjà appris ça.
oui mais simplifie l'expression
pour info, attention:
MN = NORME du vecteurMN
mais je sais pas si tu as déjà appris ça.
Non je n'ai appris ça
Quand on simplifie l'expression est MN= xM²-Sx+P
C'est une équation du second degrés ! :)
Quand on simplifie l'expression est MN= xM²-Sx+P
C'est une équation du second degrés ! :)
et voilà :)
MN= xM² - S xM + P
et là, tu appliques ce que tu m'as dit 27/10/2012 à 12:50
pour trouver alpha
MN= xM² - S xM + P
et là, tu appliques ce que tu m'as dit 27/10/2012 à 12:50
pour trouver alpha
Je n'ai pas compris pourquoi tu as mis -SxM ?
je rectifie (rigueur oblige) : c'est une fonction (pas une équation) du second degré.
qui, à une abscisse x quelconque pour M, fait correspondre la distance MN, définie par la fonction
f(x) = x² - Sx + P
qui, à une abscisse x quelconque pour M, fait correspondre la distance MN, définie par la fonction
f(x) = x² - Sx + P
d'accord, donc je prend f(x)=xM²-SxM+P ?
xM, et non x... j'ai vu que tu as fait plusieurs fois la confusion.
... parce que x n'est pas défini, mais c'est xM, l’abscisse de M !
quand tu reprendras tes calculs "au propre"
tu verras que tu as égaré le "M" en route.
... parce que x n'est pas défini, mais c'est xM, l’abscisse de M !
quand tu reprendras tes calculs "au propre"
tu verras que tu as égaré le "M" en route.
Je ferais bien attention à ça dans ce cas
Donc &=-b/2a &=(SxM)/(xM²)=S/xM ?
Donc &=-b/2a &=(SxM)/(xM²)=S/xM ?
ploum ploum, balle au centre... on recommence.
tu as établi une expression de la distance entre M et N, en fonction de leurs coordonnées:
N(xM ; xM²)
M(xM ; S * xM - P) ---où xM est l’abscisse d'un point M donné
tu arrives à:
distance MN = xM² - S xM + P = NOMBRE CONNU si xM est connu
traduction :
pour un point M donné, la distance MN = xM² - S*xM + P
------
l'expression de cette distance, lorsque xM prend des valeurs différentes, correspond à une FONCTION que l'on peut écrire
f(x) = x² - Sx + P
où x représente l’abscisse de M,
abscisse qui peut varier entre xA et xB puisque M € [AB]
et f(x) est l'image de x, que l'on peut calculer dès que l'on attribue une valeur à x.
cette fonction est en effet du second degré : on peut aisément en trouver l'extremum.
est-ce plus clair?
tu as établi une expression de la distance entre M et N, en fonction de leurs coordonnées:
N(xM ; xM²)
M(xM ; S * xM - P) ---où xM est l’abscisse d'un point M donné
tu arrives à:
distance MN = xM² - S xM + P = NOMBRE CONNU si xM est connu
traduction :
pour un point M donné, la distance MN = xM² - S*xM + P
------
l'expression de cette distance, lorsque xM prend des valeurs différentes, correspond à une FONCTION que l'on peut écrire
f(x) = x² - Sx + P
où x représente l’abscisse de M,
abscisse qui peut varier entre xA et xB puisque M € [AB]
et f(x) est l'image de x, que l'on peut calculer dès que l'on attribue une valeur à x.
cette fonction est en effet du second degré : on peut aisément en trouver l'extremum.
est-ce plus clair?
dans la fonction
f(x) = x² - Sx + P
a = 1
b = -S
c = P
donc
alpha = -b/2a = S/2 = (xA+xB)/2 <--- ça ne te rappelle rien ça?
f(x) = x² - Sx + P
a = 1
b = -S
c = P
donc
alpha = -b/2a = S/2 = (xA+xB)/2 <--- ça ne te rappelle rien ça?
Effectivement c'est beaucoup plus clair je n'avais pas du tout compris cela. Mais je ne vois pas comment on trouve l'extremum :/
l’abscisse de l'extremum, c'est alpha = (xA+xB)/2 !
et (xA+xB)/2,
c'est l'abscisse du point-milieu du segment [AB]
http://www.clg-rocherdudragon.ac-aix-marseille.fr/maths/methodes/fig12.html
donc
pour que la distance MN soit maximale, il faut que le point M soit placé ...?
et (xA+xB)/2,
c'est l'abscisse du point-milieu du segment [AB]
http://www.clg-rocherdudragon.ac-aix-marseille.fr/maths/methodes/fig12.html
donc
pour que la distance MN soit maximale, il faut que le point M soit placé ...?
Il faut que le point M soit le point-milieu du segment [AB] ?
et oui
si tu as installé géogébra sur ton ordi
(ce que je te recommande en 1°S, c'est très utile!)
fais la figure,
puis "amuse-toi" à déplacer le point M sur le segment [AB] :
tu verras nettement que la distance maximale entre M et N est atteinte pour M situé au milieu du segment.
si tu as installé géogébra sur ton ordi
(ce que je te recommande en 1°S, c'est très utile!)
fais la figure,
puis "amuse-toi" à déplacer le point M sur le segment [AB] :
tu verras nettement que la distance maximale entre M et N est atteinte pour M situé au milieu du segment.
Merci beaucoup parce que sent ton aide, je n'aurais jamais fait ce DM ! Je ne l'ai pas installé, je vais le faire toute suite. Je te remercie encore pour la patient que tu as eu a m'expliquer !
J'ai une autre demande de devoirs, si tu peut regarder...
http://hpics.li/cb77134
je suis allée voir pour ton devoir de SVT:
alors, là! même pas la peine d'essayer de t'aider... trop ancien dans ma mémoire :s
qqn d'autre viendra certainement te répondre.
mais as-tu fait des recherches sur le net?
courage!
à la prochaine fois :)
a+
je suis allée voir pour ton devoir de SVT:
alors, là! même pas la peine d'essayer de t'aider... trop ancien dans ma mémoire :s
qqn d'autre viendra certainement te répondre.
mais as-tu fait des recherches sur le net?
courage!
à la prochaine fois :)
a+
Merci pour le site ça m'a permis de bien visualiser.
Ce n'est pas grave, oui j'ai déjà essayer de voir mais j'ai pas forcement tout trouver :/ Mais bon comme tu dis quelqu'un va venir me répondre.
Merci encore pour toi et à la prochaine a+
Ce n'est pas grave, oui j'ai déjà essayer de voir mais j'ai pas forcement tout trouver :/ Mais bon comme tu dis quelqu'un va venir me répondre.
Merci encore pour toi et à la prochaine a+
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
le dessin dont tu disposes n’est là que pour t’aider à visualiser la situation,
mais tu dois travailler avec des coordonnées générales pour A et B.
A(xA ; xA²)
B(xB ; xB²)
M(xM ; yM) ----> M appartient à la droite (AB)
N(x ; x²)
établis l’équation de la droite (AB) et déduis-en l’expression de yM en fonction de xM
conseil : à ce stade, je te conseille de poser
S = xA + xB et
P = xA * xB
établis l’expression de la distance MN en fonction de xM, S et P
tu obtiens une fonction en xM, du second degré,
dont abscisse de l’extremum est donnée par alpha = -b/2a.
courage !