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Sujet du devoir
X = i - racine carrée de 3Y = -racine carrée de 3 - i racine carrée de 3
calculer X^3 , X^6 , Y^4
vérifier que X^3 = delta i avec delta appartient R et que X^6 et Y^4 sont des entiers relatifs.
Où j'en suis dans mon devoir
j'ai calculé:X^3 = (i - racine carrée de 3)^3
=[ 2 (cos 5PI /6 + i Sin 5PI/6)]^3
= 8[ ( cos 3 * 5Pi/6) + (i Sin 3 * 5PI/6) ]
= 8 e^(i5PI/2)
X^6 =64 e^(15PI)
Y^4 = 36 e^(-i3PI)
pour les vérifications , je ne sais pas comment faire, pouvez vous m'aider s'il vous plait, merci
1 commentaire pour ce devoir
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X^3 = 8 e^(i5PI/2) =8e^(i(4PI+PI)/2=8e^(i(2PI+PI/2))
=8e^(i2PI)xe^(iPI/2)=8x1xi =8i
On pouvait faire directement X^6=(8i)²=-64
X^6 =64 e^(i5PI)=64e^(i(4PI+PI))=64e^(iPI)=64x(-1)=-64
Y^4 = 36 e^(-i3PI)=36e^(-i(2PI+PI))=36e^(-i(2PI))e^(-i(PI))
=36x1x(-1)=-36
On utilise la forme trigo et la mesure principale de l'angle
(exemple: 3PI=PI + 2PI= PI; 7PI/2= (4PI+3PI)/2=2PI+3PI/2=
=3PI/2=-PI/2
Terminus