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Sujet du devoir
1.On considère le nombre complexe z=4*V(3)+4i(a) Déterminer de deux manières différentes les racines carrées de z.
Indication: on pourra remarquer que 4+2V(3)=(V(3)+1)²
(b) En déduire les valeurs de cos(pi/12) et sin(pi/12).
2.Résoudre l'équation z²-(1+6i)z-5(1-i)=0
3.Montrer que, si z' et z" sont deux complexes de module 1, alors (z'+z")/(1+z'z") appartient à R.
Où j'en suis dans mon devoir
1. (a)-1er cas: je travaille avec la forme exponentielle de z.
Je trouve ainsi comme racines carrées: 2V2e^(i*pi/3) et -2V2e^(ipi/3)
-2eme cas: je travaille avec les formes complexes.
Je trouve comme racine carrée V(3)+1+i(1-V(3))
1.(b)
Je ne sais pas comment m'y prendre..
2.Je trouve comme solutions complexes z=[(1+6i)-V(15+8i)]/2 et son conjugué.
3. je pensais utiliser la forme z'=a+ib mais je bloque dans mon calcul.
2 commentaires pour ce devoir
Merci Augustin!
Est ce tu peux mexpliquer ce que tu veux dire quand tu dis dutiliser la forme geometrique poir la question 3?
Est ce tu peux mexpliquer ce que tu veux dire quand tu dis dutiliser la forme geometrique poir la question 3?
Ils ont besoin d'aide !
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Je trouve bien sous forme exponentielle z=8e^(i*pi/6), mais pour trouver les racines carrées j'introduis z' tel que z'²=z
Ainsi je trouve les deux racines suivantes: 2V2e^(i*pi/3) et -2V2e^(i*pi/3)