Signe d'un produit , d'un quotient

Faire un tableau de signes revient à faire :

Isoler x dans chaque facteur pour en suite les placer dans le tableau (tu places les valeurs dans l'ordre croissant) :
3x-1 = 0 et x+2 = 0 => x = -2
3x = 1
x = 1/3
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x | - l'infini -2 1/3 + l'infini
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3x-1 | - | - 0 +
x+2 | - 0 + | +
(3x-1)(x+2) | + 0 - 0 +
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Alors, c'est pas du tout claire, et c'est incomplet. Ce qu'il manque je vais le compléter à l'écrit. Désolée lol, mais avec si peu de moyen c'est dur de faire un tableau correct.

Alors ceci est la base du tableau. Je t'explique, on étudie la variante x de moins l'infini à plus l'infini où -2 est la valeur qui annule l'équation x+2 (x+2=0) et où 1/3 est la valeur qui annule l'équation 3x-1. C'est pourquoi, nous plaçons x, en suite moins l'infini, puis les variantes de x, et enfin plus l'infini.

En dessous, nous plaçons les facteurs de l'expression factorielle du départ un par un. D'abord l'un, en suite l'autre.
A la dernière case tu places l'expression (3x-1)(x+2) au complet, c'est donc le produit.

Je sais pas trop comment t'expliquer, mais vu que x= 1/3 annule 3x-1, alors dans le tableau tu vas mettre un "0" là où la telle valeur annule l'expression qui est à gauche du tableau. (Normalement à l'écrit, il y a les traits du tableau, et tu RAJOUTES un zéro ! (Pour que tu visualises mieux ;).)
Tu fais pareil pour la ligne d'en-dessous. x = -2 annule x+2 alors tu mets un 0 à l'intersection de -2, x+2 dans le tableau.
Tout en bas tu mets deux "0" car ce sont les valeurs qui annulent l'expression de départ car si 3x-1 = 0, alors 0 x (x+2) = 0, idem si x+2 =0, alors 0 x (3x-1) = 0.
En ce qui concerne les + et les - que j'ai mis dans le tableau, c'est tout simple. Tu observes là valeur du signe de x, ici : 3x-1, x est positif. Alors, tu vas mettre un - à gauche de la valeur qui annule ton facteur, à droite tu mettras un plus. Si x négatif, tu mets un + gauche et un - à droite.
J'imagine ce que tu dois te demander : Pourquoi ?
Visualises graphiquement, si tu ne sais pas le tracer manuellement, utiliseras ta calculette. La partie gauche est négative ? La partie droite positive ? Alors maintenant tu sais pourquoi quand x est positif on met un - à gauche de la valeur qui annule l'expression dans le tableau, et un + à droite ;)

Pour la dernière ligne, on a toute l'expression dans son intégralité. Donc le premier plus vient de la somme des deux moins qu'il y a au dessus, la case d'à côté, le moins vient de la somme de "+" et de "-" au dessus, et le + vient de la somme des deux plus.

J'espère que tu as compris :) Je dois admette que mes explications ne sont pas top...

Hum je suis désolée, le tableau ne donne pas ce que je veux. Si vraiment ce n'est pas compris, je tenterai de te ré-expliquer