- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
Bonjour, je suis en première année de licence mathématiques, et j'aimerai avoir un peu d'aide concernant un exercice. Le voici:
On note E l'ensemble des réels suivant E={x appartenant aux réel positif non nul tel que tan(x)>=E(1/x)} ( E(1/x)=partie entiere de 1/x)
Exprimer E comme une réunion d'intervalle et donner en justifiant inf(E), max(E), min(E) et sup(E)
Merci.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai dit pour l'instant que cela dépendant de la valeur de x, puisque la valeur de la partie entière ne sera pas toujours la même:
entre 0 et 1 elle sera entre 1 et plus l'infini
entre 1 et plus l'infinie elle sera de 0..
Je suis bloqué notamment pour la partie où x appartient a ]0,1[
1 commentaire pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
bonsoir,
en effet pour x appartenant à ]1, +inf[ (ouvert en 1 car sinon E(1/x)=1) on a bien E(1/x)=0 c'est a dire tan(x)≥0 donc x≥0 et donc on a ce résultat lorsque x appartient à [k*pi, k*pi+(pi/2)[ pour tout k appartenant à N.
Maintenant essayez de voir ce que cela donne avec x appartenant à ]1/2, 1] : E(1/x)=1 et donc vous êtes censé trouver x appartenant à [k*pi+arctan(1), k*pi+(pi/2)[, puis pour x appartenant à ]1/3, 1/2], puis x appartenant à ]1/4, 1/3], etc...
ainsi vous pourrez en déduire le cas général, vous trouverez normalement que x appartient à [k*pi+arctan(n), k*pi+(pi/2)[ pour tout n appartenant à N et pour tout k appartenant à N.
Avec ca vous saurez expliciter E en une réunion de tout ces intervalles.
Et apres il devient simple de trouver Inf, Max, Min et Sup de E en revenant à la définition de ceux-ci.
Petite remarque qui pourras surement vous etre utile : Il faut remarquer que la limite lorsque n tend vers +inf de k*pi+arctan(n) tend vers k*pi+(pi/2), ce qui vous seras tres utile en fait pour expliciter simplement E comme Réunion d'intervalle.
Ne me remerciez pas =)