résoudre cette équation sans la règle d'hospital

Sujet du devoir

lim┬(x→3)⁡[2x/(x-3)+4/ln⁡(x-2) ]
limite de x tend vers 3 de la fonction (2x/x-3)+(4/ln(x-2))
je repète, on ne doit pas dériver la fonction

Où j'en suis dans mon devoir

lim┬(x→3)⁡[(2x ln⁡〖(x-2)-4x+12〗)/((x-3) ln⁡(x-2) )]
ln⁡〖e^(-2x(x-3) ) 〗+ln⁡〖(x-2)^(-4) 〗
-2x(x-3)-4 ln⁡(x-2)