Fonction exponentielle

Sujet du devoir

On considère la fonction f(x)= 2/(e^x-1) et C sa courbe représentative dans un repère orthogonal. Préciser si les affirmations sont vraies ou fausses en JUSTIFIANT chacune de vos réponses.

1)f est définie sur R privé {1}
2)Pour tout x appartenant à R*, f(-x)= (-2e ^x)/(e^x-1)
3)Les axes du repère sont les uniques asymptotes de la courbe C
4)A (0 ;-1) est centre de symétrie de C
5)f est dérivable sur R* et, pour tout x appartenant à R*, on a :
f’(x)= (-2/(e^x-1)^2)
6)La fonction f est donc strictement décroissante sur R*

JE VOUDRAIS SAVOIR SI MES RÉPONSES ET JUSTIFICATIONS SONT CORRECTES ET COMPLÈTES. Mercii

Où j'en suis dans mon devoir

1)FAUX
(2/(e^x-1)) < ou = (ou > ou =) 0
e^x-1 < ou = (ou > ou =) 0
e^x < ou = (ou > ou =) 1

2)VRAI
Énoncé: f(-x)= (2/(e^-x-1) = (2/ ((1/e^x)-1)) = (2/((1/e^x)-e^x))
Question 2: f(-x)= (-2 e^x)/(e^x-1)= (-2/ (1-(1/e^x)))= (2/ ((1/e^x)-1)) = (2/ ((1/e^x)-e^x))

3)VRAI
Lim f(x) (x --> +inf) = 0 car lim 2 (x --> +inf) =2 et lim e^x-1 (x-->+inf) = +inf
Comme y= 0 alors il n’y a pas d’asymptote oblique

FAUT-IL CALCULER AUSSI POUR L’ASYMPTOTE HORIZONTALE ?

4)JE N’AI PAS REUSSI !!

5)FAUX
f’(x) = [(2’*(e^x-1)-2(e^x-1)’]/(e^x-1)^2
f’(x) = [0*(e^x-1)-2(e^x-1)]/(e^x-1)^2
f’(x) = [2(e^x-1)]/(e^x-1)^2
f’(x) = -2/ (e^x-1)

6)VRAI
f’(x)= -2/ (e^x-1)
je fais un tableau de variation et j’obtiens une fonction strictement décroissante et s’annulant en 0