probabilités

Sujet du devoir

Pour aider la réflexion, il est conseillé de présenter un arbre de probabilité. Mais cet arbre ne dispensera pas de rédiger et d’indiquer toutes les formules utilisées pour répondre aux questions.
Lisez bien l’énoncé, une bonne traduction est essentielle. Les résultats sont attendus à 10-4 près.



Un laboratoire a mis au point un éthylotest. Théoriquement, celui-ci devrait être positif lorsqu’une personne testée a un taux d’alcoolémie excessif (c’est à dire strictement supérieur au seuil toléré). Mais il n’est pas parfait. :


*À un taux d’alcoolémie excessif, l’éthylotest est positif 96 fois sur cent.
*À un taux d’alcoolémie acceptable, l’éthylotest est positif 3 fois sur cent.
On suppose que ces résultats portent sur un échantillon suffisamment important pour qu’ils soient constants.
Dans une région, 95 % des conducteurs d’automobiles ont un taux d’alcoolémie acceptable.
On soumet au hasard un automobiliste de cette région à l’éthylotest.
On définit les événements suivants :
T : « L’éthylotest est positif » S : « Le conducteur a un taux d’alcoolémie excessif »

1. Traduire mathématiquement chacune des trois données numériques de l’énoncé.
2. Quelle est la probabilité qu’un automobiliste ait un taux d’alcoolémie excessif et que l’éthylotest soit positif ?
3. Calculez P(T).
4. Quelle est la probabilité que l’automobiliste ait un taux d’alcoolémie excessif si l’éthylotest est positif ?
5. Démontrer que la probabilité que l’automobiliste ait un taux d’alcoolémie acceptable si l’éthylotest est négatif vaut 0,9978.
6. Quelle est la probabilité que l’éthylotest donne un résultat erroné ?

Où j'en suis dans mon devoir

je prépare un concours et ne connaissant rien aux proba pouvez vous m'aider en me détaillant le résonnement et les calculs. merci