barycentre affixes nombres complexe

Sujet du devoir

1) on considère les nombres complexes z1 =(1-i)(1+2i)
z2=(2+6i)/(3-i) et z3= -4i/(1-i). Donner la forme algébrique de chacun de ces complexes.
2 )Placer dans un repère orthonormé les points A, B et C d'affixes respectives za= 3+ i zb= 2i et zc = 2-2i. Quelle est la nature du triangle ABC ?
3) déterminer les affixes du point D tel que (vecteur ) AB+AC=AD. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD.
4) Déterminer l'affixes zf et zg des points F et G tel que 2/3AC=AG (vecteurs) et zf = -2i zc + (1+2i)za
5) soit I le centre du carré ABCD. Montrer que les points F, I et G sont alignés.

Où j'en suis dans mon devoir

1)z1 =(1-i)(1+2i) = 3+ i
z2=(2+6i)/(3-i) = 2i
z3= -4i/(1-i) = 2-2i

2) je l'ai placer dans le repère, j'ai calculer les distances AC AB et BC, j'en ai conclut qu'il était isocèle, j'ai fais la réciproque du théorème de pythagore, il est bien rectangle et isocèle en A.

3)AB+AC=AD
AD - AB - AC =0
za = zd-zb-zc /(1-1-1)
za = -zd +zb+zc
zd=zb+zc-za
zd= 2i-2i+2-3-i
zd= -1-i

le quadrilatère est un carrée.

a partir de la 4) je bloque complètement, et moi et les barycentre c'est pas sa :/
qi quelqu'un peu m'aider svp ?