Barycentre : en déduire qu'un point G appartient à (CP) (Exo de DM urgent)

Sujet du devoir

ABC un triangle. Soit A' B' C' les milieux respectifs de [BC], [AC] et [AB]. Soit P le point tel que AP = 1/3 AB.

Le but de l'exercice est de montrer que les droites (AA'), (B'C') et (CP) sont concourantes.

1.) Soit G le milieu de [AA'], montrer que G appartient à (B'C')
2.) Exprimer P comme barycentre des points A et B. Deuxième partie : En déduire que G appartient à (CP) et préciser la position de G sur [CP]
3.) Conclure

Où j'en suis dans mon devoir

1.) Soit G le milieu de [AA'], montrer que G appartient à (B'C')

J'ai réussi cette question grâce au théorème des milieux, on pouvait aussi faire avec Thalès je crois, bref j'ai prouvé que G milieu de AA'. C'est pour l'autre question que j'ai besoin d'aide.

2.) Première partie : Exprimer P comme barycentre des points A et B.

Simple, je démarre de l'expression du début AP = 1/3 AB ce qui nous fait

3PA+AB=0
2PA+ (PA+AB) =0

Donc P barycentre du système {(A;2)(B;1)}.

Par contre je coince pour la deuxième partie de la question soit : En déduire que G appartient à (CP) et préciser la position de G sur [CP] !

L'énoncé dit : ''en déduire'' donc je dois utiliser mon résultat de la première partie ça j'ai compris mais sincèrement je vois pas ! un peu d'aide, une petite explication serait pas de refus.

Merci d'avance ! (devoir à rendre pour lundi)