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Sujet du devoir
Mister Bee possède une ruche depuis 2010. En 2010 cette ruche comptait 45000 abeilles.
Chaque année le nombre d’abeilles augmente de 25% et la ruche perd 8500 abeilles qui partent fonder une nouvelle ruche.
On note Uo = 45000 et pour n>_ 0 on note Un le nombre d’abeilles dans là-bas ruche en 2010+n.
Ainsi U1 représente le nombre d’abeilles en 2012.
1) Calculer U1 puis U2
2) Justifier que pour tout n>_ 0, Un+1 = 1,25Un - 8500
3) La suite (Un) est-elle arithmétique ou géométrique ? Justifier
Ne pouvant pas étudier (Un) directement on introduit une deuxième suite (Vn) définie pour tout n>_ 0 par Vn= Un - 34000
4) Calculer V0
5) Démontrer que (Vn) est géométrique
6) Exprimer Vn en fonction début n pour tout n>_ 0
7) Calculer U10. Que représente ce nombre ?
8) Déterminer à partir de quelle année la ruche comptera plus de 140000 abeilles. Décrire l’an methode employée ( aide calculatrice).
Où j'en suis dans mon devoir
J’ai Calculer U1 et j’ai trouver 36500,25 et U2 = 28000,5 . Mais je ne comprend pas comment je pourrais justifier et donc je n’arrive pas à faire les autres questions.
4 commentaires pour ce devoir
Pour exprimer (Vn) tu vas devoir comme ecrit, demontrer avant qu'elle est géometrique. Pour cela tu vas pouvoir dire que pour voir si Vn est geometrique il va falloir demontrer que Vn+1= a x Vn. On sait que Vn = Un - 34000 donc Vn+1 = Un+1 - 34000 ( et la tu as deja Un+1 )
Oh d’accord merci c’est vraiment super ! Bonne soirée à vous merci de m´avoir aider
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Salut ! Deja je crois que U1 est égal au nombre d'abeilles en 2011. Sinon c'est assez simple et les suites ont toujours ce même genre d'exercice. Ca te dit que chaque année "le nombre d’abeilles augmente de 25% et la ruche perd 8500 abeilles qui partent fonder une nouvelle ruche". Tu peux donc justifier le calcul de U1 en disant simplement que l'on sait qu'au depart il y a 45 000 abeilles et que chaque année elles augmentent de 25% ( on sait que le CM de 25% = 1+t/100 soit 1.25 ). Leur nombre augmente x 1.25 chaque annee et on sait aussi qu'il baisse chaque année de 8500 soit -8500. Tu calcules donc U1 en faisant : U0 x 1.25 - 8500 puis U2 en prenant U1 que tu viens de calculer et en refaisant le meme calcul : U1 x 1.25 - 8500 ce qui devrait te donner U1 = 47750 et U2 = 51187.5
Merci j’avais pas compris pour cette partie mais pour calculer Vn il nous faut Un mais on a que Un+1 donc comment faire ?