Calcul différentiel - sens de variation d'une fonction [Bac Pro Sen]

Sujet du devoir

-La caractéristique de la sonde a pour équation la relation
R = 500(1+4*10^-3θ-2.4*10^-6x²)
dans laquelle R est la valeur de la résistance à la température θ : on étudie donc la fonction f(x)=500(1+4*10^-3x-2.4*10^-6x²) sur l'intervalle [0;1000]

-Calculer la dérivée f'(x) de la fonction f ; étudier son signe et dresser le tableau de variation de la fonction f

-indiquer la nature et les propriétés remarquables de la courbe représentative de f

-tracer la caractéristique R=f(θ) de la sonde sur l'intervalle [0°C ; 1000°C] ; conclure en indiquant dans quel domaine de températures on utilise cette sonde sachant qu'il faut que son coefficient de température reste toujours positif.

Où j'en suis dans mon devoir

Bonjour ,j'ai effectué pour l'instant quelque tentatives pour la première partie , ne trouvant plus mes cours je suis un peut embêté pour réussir , sachant que je doit faire un orale dessus .