Complément sur les suites (ES spé math)

Coucou!

Pour l'exo 1 c'est très bien. Ta rédaction n'est pas si mal et concise.

Exo2:

u2=1.3u1-0.4u0 car les émissions ont augmeznté de 30% par rapport à l'année dernière et les progrès technologiques nous ont fait économisé 40% de l'année encore avant.
u2=114
u3=1.3u2-0.4u1=76.2

(J'espère ne pas avoir fait de fautes de calculs)

(b) M^me justification que pour le calcul de u2

2.(a) Oui a=100 et b=200.
Avec ces chiffres on a alors:

2.(b)1.3v(n+1)-0.4v(n)=130*(0.8)^(n+1)+260*(0.5)^(n+1)-40*(0.8)^n-80*(0.5)^n=162.5*(0.8)^(n+2)+520*(0.5)^(n+2)-62.5*(0.8)^(n+2)-320*(0.5)^(n+2)=100*(0.8)^(n+2)+200*(0.5)^(n+2)=v(n+2)

3.(a) Comme 0.8 et 0.5 sont strictement compris entre -1 et 1 tu sais que (0.8)^n tend vers 0 en l'infini (idem pour 0.5) donc v(n) tend vers 0.
On en déduit que d'après ce modèle, on va polluer de moins en moins, jusqu'à éventuellement ne plus polluer du tout dans un certain nombre d'années.

3.(b) On cherche n tel que v(n)<50. Ecris une fonction dans ta calculatrice, il me semble qu'on trouve v(4)=53.46 donc la réponse est 5 car v(5à)=39.018.

Bonnes vacances!

Exercice 2

2b)

A l'année (2005+n+2), il y a une augmentation
de 30% de l'année (n+1) et un diminution de
40% de l'année n (deux ans plus tôt)

donc

Un+2 = Un+1(1+0,3) - (40/100)Un
Un+2 = 1,3 Un+1 - 0,4Un


Exercice 1)

Il faut rédiger cet exercice sous forme de
calculs précis !!!

pn = 150 000 x (0,8)^n
(suite géométrique de raison q =0,8
et de premier terme p0=150 000

2)
L'année 1996 correspond à n=9

Posons S9=P0+P1+P2+....P9

FORMULE DU COURS
S9 = P0 x [1-q^10]/(1-q)

S9= 150 000 x [1-0,8^10]/(1-0,8)
= 150 000 x 4,463129 = 669 469 aérosols.

Courage
Yetimou.