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Sujet du devoir
1. Une fonction g admet sur ]0 ; +∞[ le tableau de variation suivant :x 0 40 +∞
g’(x) – 0 +
g +∞ +∞
80
a) Combien de solutions admet l’équation g(x) = 100 dans ]0 ; +∞[ ?
b) Etant donnée un réel quelconque p, discuter le nombre de solutions dans
]0 ; +∞[ de l’équation g(x) = p.
2. En fait g(x) = x + 1600
x sur ]0 ; +∞[.
a) Justifier le tableau de variation et les limites indiquées.
b) Résoudre effectivement dans ]0 ; +∞[ l’équation : g(x) = 100.
Où j'en suis dans mon devoir
désolé mais je n'y comprends rien du tout, nous n'avons pas fais de cours là dessus30 commentaires pour ce devoir
je me suis trompée c x+1600/x. et oui je suis en terminale S pourquoi?????????????????????????
le tableau de variation manque les fléches et les colonnes mais je pense que on le comprend
Est-ce que tu comprends le sens du tableau de variation ?
oui
je vais essayer de faire quelque chose
bjr. pour la 1)a) g(x)=100 admet une solution c'est x=50 car g(40)=80 ?
b) donc g(x)= p admet qu'une solution?
2)a) g'(x)= 1-1600/x^2. valeur pour laquelle la fct s'annule est x=40. mais aprés je trouve qu'elle est tjr positive quelque soit x mais c'est faux vu que le tableau montre que c'est negatif puis positif. pour les limites c'est tjr +l'infini.
b) donc g(x)= p admet qu'une solution?
2)a) g'(x)= 1-1600/x^2. valeur pour laquelle la fct s'annule est x=40. mais aprés je trouve qu'elle est tjr positive quelque soit x mais c'est faux vu que le tableau montre que c'est negatif puis positif. pour les limites c'est tjr +l'infini.
2)b) g(x)=100 cad x+1600/x=100 ......
c)?
c)?
je vs redonne l'adresse: http://mathadoctes.free.fr/TES/derivprim/f1_deriv.PDF
"1)a) g(x)=100 admet une solution"
Non
"c'est x=50"
Non
"car g(40)=80 ?"
Non (cette raison est insuffisante)
Relis mieux ton tableau pour répondre à cette question.
"b) donc g(x)= p admet qu'une solution?"
Non
"Etant donné p, discuter le nombre de solution..."
ça veut dire que tu dois donner le nombre de solutions possible EN FONCTION de la valeur de p ; dire un truc du genre "si p est compris entre 25 et 42, alors il y a 3 solutions ; si p est plus grand que 42, alors il y a 52 solutions ; etc"
"2)a) g'(x)= 1-1600/x^2."
Très bien.
"valeur pour laquelle la fct s'annule est x=40."
Très bien aussi.
"mais aprés je trouve qu'elle est tjr positive quelque soit x mais c'est faux vu que le tableau montre que c'est negatif puis positif."
Très bon esprit critique, continue à le développer il t'aidera beaucoup en maths. Alors ça veut dire qu'à priori, tu t'es gourée. Donne moi ton raisonnement pour étudier le signe de g'(x) et on verra ça ensemble.
"pour les limites DE G EN 0 ET EN L'INFINI c'est tjr +l'infini."
En effet (n'oublie pas ce que j'ai rajouté en majuscules, ça n'a pas de sens sinon).
2.b t'as pas essayé ?
Non
"c'est x=50"
Non
"car g(40)=80 ?"
Non (cette raison est insuffisante)
Relis mieux ton tableau pour répondre à cette question.
"b) donc g(x)= p admet qu'une solution?"
Non
"Etant donné p, discuter le nombre de solution..."
ça veut dire que tu dois donner le nombre de solutions possible EN FONCTION de la valeur de p ; dire un truc du genre "si p est compris entre 25 et 42, alors il y a 3 solutions ; si p est plus grand que 42, alors il y a 52 solutions ; etc"
"2)a) g'(x)= 1-1600/x^2."
Très bien.
"valeur pour laquelle la fct s'annule est x=40."
Très bien aussi.
"mais aprés je trouve qu'elle est tjr positive quelque soit x mais c'est faux vu que le tableau montre que c'est negatif puis positif."
Très bon esprit critique, continue à le développer il t'aidera beaucoup en maths. Alors ça veut dire qu'à priori, tu t'es gourée. Donne moi ton raisonnement pour étudier le signe de g'(x) et on verra ça ensemble.
"pour les limites DE G EN 0 ET EN L'INFINI c'est tjr +l'infini."
En effet (n'oublie pas ce que j'ai rajouté en majuscules, ça n'a pas de sens sinon).
2.b t'as pas essayé ?
"2)b) g(x)=100 cad x+1600/x=100"
ah pardon j'avais pas lu.
C'est ça, et ensuite ? (essaie de présenter ça sous la forme d'un polynome nul)
ah pardon j'avais pas lu.
C'est ça, et ensuite ? (essaie de présenter ça sous la forme d'un polynome nul)
1)a) g(x)=100 n'admet aucune solution puisque le minimum de la fonction est 80 ?
b)si p est compris entre ]0;40[ il y a... de solutions
si p= 40 il n'y a pas de solutions
si p est compris entre ]40; +l'infini[ il y a ... de solutions
'...' = je ne sais pas...
2)a) ''Donne moi ton raisonnement pour étudier le signe de g'(x) et on verra ça ensemble.'' je remplace x de la fct dérivée par un nombre plus petit que 40 puis par un nombre plus grand et je regarde le signe de ces résultats
b)il faut que j'isole x?
c) pareil?
b)si p est compris entre ]0;40[ il y a... de solutions
si p= 40 il n'y a pas de solutions
si p est compris entre ]40; +l'infini[ il y a ... de solutions
'...' = je ne sais pas...
2)a) ''Donne moi ton raisonnement pour étudier le signe de g'(x) et on verra ça ensemble.'' je remplace x de la fct dérivée par un nombre plus petit que 40 puis par un nombre plus grand et je regarde le signe de ces résultats
b)il faut que j'isole x?
c) pareil?
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"1)a) g(x)=100 n'admet aucune solution puisque le minimum de la fonction est 80 ?"
euh... le minimum, c'est le nombre le plus petit ou le plus grand ?...
"b)si p est compris entre ]0;40[ il y a... de solutions
si p= 40 il n'y a pas de solutions
si p est compris entre ]40; +l'infini[ il y a ... de solutions
'...' = je ne sais pas..."
Le problème ici est que tu confonds abscisse (x) et ordonnées (y) ; p doit être égal à g(x), donc à priori il doit plus être considéré comme une... ?
"2)a) ''Donne moi ton raisonnement pour étudier le signe de g'(x) et on verra ça ensemble.'' je remplace x de la fct dérivée par un nombre plus petit que 40 puis par un nombre plus grand et je regarde le signe de ces résultats"
oula non ça c'est pas bon ; tu peux pas regarder pour 2 valeurs, et en déduire une conclusion pour une infinité de valeurs sans autre hypothèse.
Pour étudier le signe, tu peux essayer de voir quand est-ce que g'(x) est-il positif, par exemple ; donc tu cherches les valeurs dze x pour lesquelles g'(x) > 0. Ca s'appelle faire quoi, ça ?
Mais fais d'abord la question 2.b, elle est plus simple et t'aidera un peu à faire celle là.
"b)il faut que j'isole x?"
Non ce qu'il faut c'est arriver à un truc du genre ax² + bx + x = 0.
Le problème ici c'est que t'as de la fraction avec x au dénominateur (le ² est en dessous de la touche échap). Je te rappelle une propriété :
A = B <=> AC = BC pour C > 0
donc si jamais tu as 1/x = 7, tu peux écrire
1/x = 7 <=> 1/x * x = 7 * x et x non nul (il joue le rôle de C ici) <=> 1 = 7x
Cet exemple est un peu con mais il a l'avantage d'être simple.
"c) pareil? "
fais d'abord la 2.b puis la 2.a et t'y arriveras toute seule.
euh... le minimum, c'est le nombre le plus petit ou le plus grand ?...
"b)si p est compris entre ]0;40[ il y a... de solutions
si p= 40 il n'y a pas de solutions
si p est compris entre ]40; +l'infini[ il y a ... de solutions
'...' = je ne sais pas..."
Le problème ici est que tu confonds abscisse (x) et ordonnées (y) ; p doit être égal à g(x), donc à priori il doit plus être considéré comme une... ?
"2)a) ''Donne moi ton raisonnement pour étudier le signe de g'(x) et on verra ça ensemble.'' je remplace x de la fct dérivée par un nombre plus petit que 40 puis par un nombre plus grand et je regarde le signe de ces résultats"
oula non ça c'est pas bon ; tu peux pas regarder pour 2 valeurs, et en déduire une conclusion pour une infinité de valeurs sans autre hypothèse.
Pour étudier le signe, tu peux essayer de voir quand est-ce que g'(x) est-il positif, par exemple ; donc tu cherches les valeurs dze x pour lesquelles g'(x) > 0. Ca s'appelle faire quoi, ça ?
Mais fais d'abord la question 2.b, elle est plus simple et t'aidera un peu à faire celle là.
"b)il faut que j'isole x?"
Non ce qu'il faut c'est arriver à un truc du genre ax² + bx + x = 0.
Le problème ici c'est que t'as de la fraction avec x au dénominateur (le ² est en dessous de la touche échap). Je te rappelle une propriété :
A = B <=> AC = BC pour C > 0
donc si jamais tu as 1/x = 7, tu peux écrire
1/x = 7 <=> 1/x * x = 7 * x et x non nul (il joue le rôle de C ici) <=> 1 = 7x
Cet exemple est un peu con mais il a l'avantage d'être simple.
"c) pareil? "
fais d'abord la 2.b puis la 2.a et t'y arriveras toute seule.
1a) le plus petit ca veut dire que la courbe sur l'axe des ordonnées ne dépasse pas 80? ca veut rien dire ce que je dis jcrois? je comprend vraiment pas cette question pourtant je sais qu'elle est facile
b) p doit être considéré comme un nombre?
2)b) x+1600/x = 100 Donc x+1600=100x donc 1600=100x - x. Comment faire pour arriver à un polynôme?
b) p doit être considéré comme un nombre?
2)b) x+1600/x = 100 Donc x+1600=100x donc 1600=100x - x. Comment faire pour arriver à un polynôme?
"1a) le plus petit ca veut dire que la courbe sur l'axe des ordonnées ne dépasse pas 80? ca veut rien dire ce que je dis jcrois? je comprend vraiment pas cette question pourtant je sais qu'elle est facile"
le minium c'est le nombre le plus petit. g(x) admet 40 pour minimum, ça veut dire que quel que soit x, g(x)>=40 (et qu'il existe un x0 tel que g(x0)=40.
"b) p doit être considéré comme un nombre?"
oui mais un nombre qui représente plutôt une abscisse ou une ordonnée ? g(x), c'est plutôt une abscisse ou une ordonnée ?
"2)b) x+1600/x = 100 Donc x+1600=100x donc 1600=100x - x. Comment faire pour arriver à un polynôme?"
tu sembles avoir compris, mais tu t'es gouré et c'est mal rédigé : la résolution d'une équation, c'est écrire des équations qui sont EQUIVALENTES : il faut donc écrire entre chacune "<=>" ou "ssi", et pas seulement "donc" (si c'est très important).
Pour les calculs :
"x+1600/x = 100 Donc x+1600=100x" ; il y a une erreur, je te donne un exemple pour te laisser comprendre :
2 + x = 7 <=> (2 + x)*3 = 7*3 : il faut des parenthèses, pour multiplier TOUT le membre, pas juste un bout ; après on vire les parenthèses en distribuant 3 aux termes de 2 + x (ce qui fait 2*3 + x*3 = 7*3)
ET précise bien "et x non nul" à la fin de chaque équation.
"Comment faire pour arriver à un polynôme?"
Mets tout les termes dans un seul membre, en appliquant cette propriété :
A = B <=> A + C = B + C (C peut valoir ce que tu veux) ; exemple :
2 + 3x = 7 <=> 2 + 3x - 7 = 7 - 7 (j'ai pris -7 pour C)
le minium c'est le nombre le plus petit. g(x) admet 40 pour minimum, ça veut dire que quel que soit x, g(x)>=40 (et qu'il existe un x0 tel que g(x0)=40.
"b) p doit être considéré comme un nombre?"
oui mais un nombre qui représente plutôt une abscisse ou une ordonnée ? g(x), c'est plutôt une abscisse ou une ordonnée ?
"2)b) x+1600/x = 100 Donc x+1600=100x donc 1600=100x - x. Comment faire pour arriver à un polynôme?"
tu sembles avoir compris, mais tu t'es gouré et c'est mal rédigé : la résolution d'une équation, c'est écrire des équations qui sont EQUIVALENTES : il faut donc écrire entre chacune "<=>" ou "ssi", et pas seulement "donc" (si c'est très important).
Pour les calculs :
"x+1600/x = 100 Donc x+1600=100x" ; il y a une erreur, je te donne un exemple pour te laisser comprendre :
2 + x = 7 <=> (2 + x)*3 = 7*3 : il faut des parenthèses, pour multiplier TOUT le membre, pas juste un bout ; après on vire les parenthèses en distribuant 3 aux termes de 2 + x (ce qui fait 2*3 + x*3 = 7*3)
ET précise bien "et x non nul" à la fin de chaque équation.
"Comment faire pour arriver à un polynôme?"
Mets tout les termes dans un seul membre, en appliquant cette propriété :
A = B <=> A + C = B + C (C peut valoir ce que tu veux) ; exemple :
2 + 3x = 7 <=> 2 + 3x - 7 = 7 - 7 (j'ai pris -7 pour C)
1)a) ca veut dire que je dois chercher x tel que g(x)=100 c'est peut être S: ]0;+l'infini[
b) g(x) est une abscisse donc p est une ordonnée (donc c'est la dernière colonne du tableau?) donc si p est compris entre 0 et40 alors les solutions sont comprises entre ]+l'infini;80[, si p= 40 il y a une solution c'est 80, si p est compris entre 40 et +l'infini les solutions sont comprises entre ]80;+l'infini[
2)b) malgrés l'exemple que vs m'avez donné je comprends tjr pas mais j'ai fait x+1600/x = 100 <=> x+1600=100(x) <=> 1600=100(x)-x
b) g(x) est une abscisse donc p est une ordonnée (donc c'est la dernière colonne du tableau?) donc si p est compris entre 0 et40 alors les solutions sont comprises entre ]+l'infini;80[, si p= 40 il y a une solution c'est 80, si p est compris entre 40 et +l'infini les solutions sont comprises entre ]80;+l'infini[
2)b) malgrés l'exemple que vs m'avez donné je comprends tjr pas mais j'ai fait x+1600/x = 100 <=> x+1600=100(x) <=> 1600=100(x)-x
1.a. Non pour cette question, tu dois juste dire pour combien de valeurs de x on a g(x) = 100.
2.b. Oula non...
Les nombres qu'il y a en haut de ton tableau (dans la 1ere ligne), ce sont les valeurs possibles de x - donc des abscisses.
g(x), par définition d'une courbe représentative, vaut y, c'est-à-dire une ordonnée. Ces valeurs peuvent être lues dans la grande case du tableau.
g(x) = p : tu dois donner les différents intervalles dans lesquels p (une ordonnée) varie et donner à chaque fois le nombre de solutions qu'a l'équation g(x) = p (c'est-à-dire combien de valeurs de x existe-t-il pour lesquelles g(x) = p).
"x+1600/x = 100 <=> x+1600=100(x)"
Non. Par quoi as-tu multiplié les deux membres ? Ecris la ligne intermédiaire avec les parenthèses, comme je te l'ai fait ! (les parenthèses autour du x de droites servent à que dalle par contre)
2.b. Oula non...
Les nombres qu'il y a en haut de ton tableau (dans la 1ere ligne), ce sont les valeurs possibles de x - donc des abscisses.
g(x), par définition d'une courbe représentative, vaut y, c'est-à-dire une ordonnée. Ces valeurs peuvent être lues dans la grande case du tableau.
g(x) = p : tu dois donner les différents intervalles dans lesquels p (une ordonnée) varie et donner à chaque fois le nombre de solutions qu'a l'équation g(x) = p (c'est-à-dire combien de valeurs de x existe-t-il pour lesquelles g(x) = p).
"x+1600/x = 100 <=> x+1600=100(x)"
Non. Par quoi as-tu multiplié les deux membres ? Ecris la ligne intermédiaire avec les parenthèses, comme je te l'ai fait ! (les parenthèses autour du x de droites servent à que dalle par contre)
1)a) pour une seule valeur on a g(x)=100
je comprend plus le reste...
je comprend plus le reste...
Hmm pas évident de t'expliquer tout ça par écrit...
On a g(x) = 100 pour plusieurs valeurs, je vais tenter de t'expliquer ça et tu comprendras peut-être plus le reste.
Le tableau doit être lu de gauche à droite.
Dans la première ligne, ce sont les valeurs de x ; elles varient de 0 à +oo.
Quand x vaut 0, f(x) n'est pas défini : plus on se rapproche de 0, plus g(x) se rapproche de +oo (+ l'infini, et l'infini n'est pas un nombre) - Bon là j'ai simplifié assez mal, mais tu devrais comprendre mieux.
Quand x s'éloigne de 0, g(x) est de plus en plus petit, jusqu'à ce que x vaille 40 : la fonction g est "décroissante (flèche vers le bas) sur ]0 ; 40]".
Quand x vaut 40, g(x) vaut 80.
Donc déjà, est-ce qu'il n'y a pas une valeur (et une seule puisque la fonction ne fait pas de "zigzag", elle ne fait que décroître) pour laquelle g(x) vaut 100 ?
Ensuite, quand on continue à lire le tableau vers la droite, x varie de 40 à +oo, et g est croissante sur [40 ; +oo[ : g(x) est de plus en plus grand.
La limite de g en +oo est +oo : ça veut dire que quel que soit le nombre M qu'on choisit, il existera toujours un x pour lequel g(x)>M.
Ya pas un moment où g(x) va valoir 100 ?
Est-ce que tu comprends ces explications un peu plus vulgarisées ?
On a g(x) = 100 pour plusieurs valeurs, je vais tenter de t'expliquer ça et tu comprendras peut-être plus le reste.
Le tableau doit être lu de gauche à droite.
Dans la première ligne, ce sont les valeurs de x ; elles varient de 0 à +oo.
Quand x vaut 0, f(x) n'est pas défini : plus on se rapproche de 0, plus g(x) se rapproche de +oo (+ l'infini, et l'infini n'est pas un nombre) - Bon là j'ai simplifié assez mal, mais tu devrais comprendre mieux.
Quand x s'éloigne de 0, g(x) est de plus en plus petit, jusqu'à ce que x vaille 40 : la fonction g est "décroissante (flèche vers le bas) sur ]0 ; 40]".
Quand x vaut 40, g(x) vaut 80.
Donc déjà, est-ce qu'il n'y a pas une valeur (et une seule puisque la fonction ne fait pas de "zigzag", elle ne fait que décroître) pour laquelle g(x) vaut 100 ?
Ensuite, quand on continue à lire le tableau vers la droite, x varie de 40 à +oo, et g est croissante sur [40 ; +oo[ : g(x) est de plus en plus grand.
La limite de g en +oo est +oo : ça veut dire que quel que soit le nombre M qu'on choisit, il existera toujours un x pour lequel g(x)>M.
Ya pas un moment où g(x) va valoir 100 ?
Est-ce que tu comprends ces explications un peu plus vulgarisées ?
j'ai compris les explications du tableau mais... ''Ya pas un moment où g(x) va valoir 100 ?'' si sur [40 ; +oo[ ?
Attention, quand on dit sur [40 ; +oo[, c'est x (pas g(x)), qui varie de 40 à +oo. g(x), lui, varie de quoi à quoi quand x varie de 40 à +oo ?
ou plutôt sur [80;+oo[ ?
voilà, c'est bien ! maintenant donne moi la bonne réponse à la question 1.a. mais vite, je vais me casser :)
merci! donc l'equation g(x)=100 dans ]O;+oo[ ADMET commme solutions [80;+oo[. J'ai mal rédigé? je sais pas trop comment le dire.
tant pis, à plus tard !
oups ta réposne est là.
non c'est pas la bonne réponse.
Bon je vais te donner un bout d'explication (pas évident à l'écrit) :
x vaut 40, g(x) vaut 80.
x vaut 41, g(x) vaut peut-être 82.
x vaut 42, g(x) vaut peut-être 87.
Enfin bref, ya bien un moment, une valeur de x plus grande que 40 pour laquelle g(x) va valoir 100 (c'est une conséquence au théorème des valeurs intermédiaires). Cette valeur de x, ça te donne une solution de g(x) = 100 sur [40 ; +oo[
Est-ce que yen a pas une autre ailleurs ?
non c'est pas la bonne réponse.
Bon je vais te donner un bout d'explication (pas évident à l'écrit) :
x vaut 40, g(x) vaut 80.
x vaut 41, g(x) vaut peut-être 82.
x vaut 42, g(x) vaut peut-être 87.
Enfin bref, ya bien un moment, une valeur de x plus grande que 40 pour laquelle g(x) va valoir 100 (c'est une conséquence au théorème des valeurs intermédiaires). Cette valeur de x, ça te donne une solution de g(x) = 100 sur [40 ; +oo[
Est-ce que yen a pas une autre ailleurs ?
je reviendrai demain, réfléchis un peu à ça en attendant et poste moi ta réponse dès que tu l'as. Regarde bien le tableau et cette dernière "explication" (qui est + que des maths vulgarisées, mais bon...). Tu progresses en tout cas.
(bonne nuit !)
oui il yen a une autre ailleurs, pour la fct dérivée, g(x)=100 sur [40 ; +oo[ ou sur [0;+oo[ ?? bonne nuit!
j'ai compris!! (enfin je crois) j'ai regardé une video sur les valeurs intermediares.. donc
sur l'intervalle ]0;40] f est continue et strictement décroissante de +oo à 80, 100 est compris entre +oo et 80 donc d'aprés le theoréme des valeurs intermédiaires, l'équation f(x)=100 admet une unique solution x1 sur cet intervalle.
sur l'intervalle [40;+oo[ f est continue et strictement croissante de 80 à +oo, 100 est compris entre 80 et +oo donc d'aprés le theoréme des valeurs intermédiaires, l'équation f(x)=100 admet une unique solution x2 sur cet intervalle.
je pense que c'est ca, merci d'avoir dit 'valeurs intermediares'
sur l'intervalle [40;+oo[ f est continue et strictement croissante de 80 à +oo, 100 est compris entre 80 et +oo donc d'aprés le theoréme des valeurs intermédiaires, l'équation f(x)=100 admet une unique solution x2 sur cet intervalle.
je pense que c'est ca, merci d'avoir dit 'valeurs intermediares'
Ils ont besoin d'aide !
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