Dériver et tableau de variations

Publié le 25 sept. 2018 il y a 4A par Anonyme - Fin › 28 sept. 2018 dans 4A
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Sujet du devoir

Bonjour, j'ai un gros problème sur un DM de maths et je bloque sur le premier exercice, donc impossible de faire la suite !

Voilà l'énoncé :

Le point C partage le segment [AB] selon la divine proportion lorsque x= 1/x-1, ce qui revient à f(x) =0, où la fonction f est définie sur l'intervalle ] 1;infinie[ par f(x) = x-(1/x-1)

Étudier le sens de variation de la fonction f

Justifier que l'équation f(x) =0 n'a aucune solution sur l'intervalle [1;3/2[ ni sur l'intervalle  ]2;infinie[.

Mon DM est pour vendredi et je suis complètement perdue, merci à ceux qui m'aideront à répondre 

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai réussie à trouver la dérivée de f pour faire le tableau de signes (puis le tableau de variation) cela fait si je me suis pas trompée f'(x) = 1+ 1/(x-1)^2

Mais je n'arrive pas à trouver pour l'équation f(x) =0 je trouve une solutions qui ne sont pas dans l'intervalle 




2 commentaires pour ce devoir


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Anonyme
Anonyme
Posté le 25 sept. 2018

Bonjour,

Je ne suis pas sur que la dérivée soit intéressante à calculer dès le début, mais par contre, mettre au même dénominateur est utile : x - 1/(x-1) =  [x(x-1) - 1 ] / (x-1)   (c'est à dire, mettre tout au dénominateur x-1).

Cela te donne [x² - x - 1] / (x-1)

x-1 ne peut pas valoir 0, c'est donc les valeurs qui annulent (x²-x-1) qui sont les uniques solutions. Je te laisse faire les calculs, tu verras que les solutions sont effectivement hors de [1;3/2[ et hors de ]2, infini[.

Pour le sens de variation, x-1 sera toujours positif sur ]1, infini[, c'est donc encore le sens de variation de x²-x-1 qui va déterminer le sens de variation de la fonction.

Tiens moi au courant de l'évolution, j'espère que cela t'aidera à comprendre !

Anonyme
Posté le 26 sept. 2018

Mercii pour ta réponse, j'ai enfin réussi à faire mon dm


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