Devoir de maths valeur moyenne d'un prix

Sujet du devoir

Le PDG de DOUXBOIS entreprend une étude sur le prix du mètre cube de sapin. 

Il établit que, si t est le temps écoulé en mois depuis le 1er janvier 2012, le prix p(t), en euro par m³, s'exprime par : p(t) = 40+0,2t+2e^-0,1t+2, où t appartient à [0;60].

1.a. Montrer que p'(t) = 0,2 - 0,2e^-0,1t+2.

b. Résoudre l'inéquation p'(t)>ou égal à 0 sur [0;60].

c. En déduire le mois où le prix atteint un minimum.

2.a. Montrer que l'équation p(t) =50 admet deux solutions sur [0;60].

b. À l'aide de la calculatrice, déterminer la date (année et mois) à partir de laquelle le prix du mètre cube de sapin dépassera à nouveau 50€. 

3.a. Déterminer une primitive P de p sur [0;60].

b. Exprimer l'intégrale 20 0 p(t) dt en fonction de P.

Montrer que cette intégrale vaut environ 968.

c. En déduire la valeur moyenne du prix du sapin sur les 20 premiers mois. 

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà fais le 1 a b c