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Sujet du devoir
exercice 1:
1)déterminer la limite de suite (un) définie sur N par un=1+7/5+(7/5)²+...+(7/5)^n
2)écrire un algorithme qui fournisse la plus petite valeur n0 de n telle que un0 supérieur ou égal à 10^20. Que vaut n0?
2 commentaires pour ce devoir
somme des n+1 termes d'une suite géométrique de raison 7/5 supèrieure à 1
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1) Utiliser l'identité remarquable 1 + r + r^2 + ... + r^n = [r^(n+1) - 1] / (r-1). La limite en découle.
2) Facile pour l'algorithme ... Pour trouver n, il vaut mieux créer un programme. Si vous ne savez pas programmer, lire le NB ci-dessous qui vous permettra de vous en sortir.
NB : On peut trouver numériquement n vérifiant l'égalité un (expression ci-dessus) = 10^20 en passant par les logarithmes, puis prendre l'entier immédiatement supérieur à la valeur décimale obtenue par la calculatrice.