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Sujet du devoir
Bonjour, j'ai un problème dans mon devoir de maths.Merci de bien vouloir m'aider...
1ere Partie
Soient a, b et c, 3 réels. f est définie par f(x)= ax²+bx+c/x²-1. C est sa courbe représentative. Nous avons les informations suivantes :
-La droite (d) d'équation y=1 est asymptote à C en +infini et -infini.
-La courbe C coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 1.
-La tangente à C au pt d'abscisse 0 a pour equation y=-3x+1
Déterminer les réels a, b et c.
2e Partie
Soit f la fonction définie par f(x)=x²+3x-1/x²-1
On note C sa courbe représentative.
1- Délimiter les limites de f.
2-En déduire les asymptotes.
3-Calculer f'(x)
4-Tableau de variation de f.
5- Y-a-t-il des points de C en lesquels la tangente est // à la droite (d) d'équation y=-x?
6- Représenter la courbe et ses asymptotes.
Où j'en suis dans mon devoir
Pour la première partie, j'ai trouvé le a=1 grâce à l'asymptote.
Je n'arrive pas à déterminer les réels b et c.
Pour la deuxième partie :
-J'ai réussi le 1 + 2.
-Pour le 3) j'ai trouvé -3x²-3/(x²-1)² mais ça me parait bizarre car ça me fait un tableau de variation bizarre pour le 4/.
-Je ne trouve pas la 5/
Merci par avance pour votre aide si précieuse.
6 commentaires pour ce devoir
Signe de -3x²-3 est du signe de -x²-1.
Partie A, f(0)=1 pour calculer c.
f'(0)=-3, pour calculer b
Super merci, pour la partie A j'ai compris et ai trouvé c=-1 et b=3.
Par contre, je ne comprends toujours pas la 4. et la 5. de la 2eme partie...Pour la 5 je dirais qu'il n'il y en a pas...Et la 4/ mon tableau est toujours négatif...vu que f'(x) n'a pas de racine...
4)En effet, f'(x)<0 pour tout x différent de -1 et 1 qui sont deux valeurs interdites pour f' et f.
Donc f est décroissante sur son domaine de définition.
5)Résoudre f'(x)=-1 donc -3x²-3=-(x²-1)². En simplifiant:x^4-5x²-2=0.
On pose X=x², donc l'équation devient X²-5X-2=0, delta=33, donc il y a deux solutions à X²-5X-2, donc deux solutions à x^4-5x²-2=0.
Dans la question, on ne demande pas explicitement les solutions mais si elles existent, donc c'est oui et il y en a deux.
Merci énormément!
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3)Dérivée juste. Il faut donc étudier le signe de -3x²-3=3(-x²-1).
5)Résoudre f'(x)=-1