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Sujet du devoir
Bonjour à tous, je dois faire un dm de maths avec la consigne suivante :
"u est la suite définie par U0=0 et pour tout n appartenant à N, Un+1 = Racine carrée de 0.5Un²+8.
A l'aide de la calculatrice conjecturer le sens de variation de la suite U ainsi qu'un majorant et un minorant de cette suite"
Mais je ne sais pas le faire sur calculatrice. La suite de mon exercice dépend de cette question et je suis bloquée.
Merci de m'aider
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai essayé de m'aider avec des fiches techniques mais je ne trouve pas.
3 commentaires pour ce devoir
Bonjour ;
On va essayer de faire cet exercice sans calculatrice.
Tout d'abord montrons par récurrence que pour tout n appartenant à N* on a : Un>0 ,
puis pour tout n appartenant à N* que : U(n+1)+Un>0 ,
et comme pour n=0 on a U1+U0=U1=2racinecarrée(2)>0 , alors pour tout n appartenant à N on a : U(n+1)+Un>0 .
Ensuite comme la suite est une suite récurrente, alors si elle admet une limite l , alors cette limite est telle que l²=racinecarré(0,5*l²+8) ce qui donne que l=4 .
On conjecture que 4 est un majorant de cette suite (car on en aura besoin pour la suite de l'exercice) et montrons cette conjecture par récurrence .
Ensuite calculons (U(n+1))²-(Un)² ce qui nous permettra d'avoir U(n+1)-Un=(16-(Un)²)/(2(U(n+1)+Un)>0 .
Ils ont besoin d'aide !
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http://www2.ac-lyon.fr/lyc01/cotiere/IMG/pdf/TD_9_-_Suites_et_calculatrices-3.pdf
Merci, cela m'a aidé ! Par contre pour trouver le minorant et le majorant comment fait -on ?