DM de MATHS : DERIVEE, TANGENTE.

Sujet du devoir

Bonsoir,
Je travaille acutellement sur mon DM de maths constitué de plusieurs exercices ... Malheureusement je suis bloqué sur l'un d'entre eux. Je précise que je ne demande pas que l'on me mâche le travail, mais que l'on me donne sil possible les pistes pour réussir à mon rythme ...

Voici l'énoncé :

Soit a un réel strictement positif et soit f la fonction définie sur R par : f(x) = x²-a

Soit x0 un réel non nul.

On note (C) la courbe représentative de la fonction f dans une repère orthogonal.

1°) Justifier que f'(x0) ≠ 0 et en déduire sans calcul que la tangente à (C) au point d’abscisse x0 coupe l'axe des abscisses en un point A ? 

2°) On note x1 l'abscisse du point A.

Démontrer que x1= 1/2( x0+(a/x0))

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai tenté quelque chose ..

1°)

f(x) = x²-a

Donc pour tout x appartenant à R, f'(x) = 2x

Donc f'(x0) = 2x0

Or x0≠0 et 2>0, donc, f'(x0)≠0.

Le coefficient directeur de la tangente à (C) est ≠ 0 au point d'absisse x0.

De plus, la fonction f est une parabole.
On peut donc en déduire que la tangente à C au point d'abscisse x0 coupe l'axe des abscisses en un point A.

2°) D'après l'exercice, on aurait A(x1;0)
Mais de là, je ne sais pas comment trouver x1 ?!

Je vous remercie par avance du temps accordé à mon DM.