Dm de maths ES

Sujet du devoir

Bonjour, j'aimerais avoir de l'aide sur un exercice : 
'' Le service commercial d'une société possédant plusieurs salles de sport dans une grande ville a constaté que l'évolution du nombre d'abonnés était définie de la manière suivante : 
Chaque année, la société accueille 400 nouveaux abonnés ; 
Chaque année, 50% des abonnements de l'année précédente ne sont pas renouvelés. 
En 2015, cette société comptait 1200 abonnés. 
On considère la suite (an) définie pour tout entier naturel n par an+1=0.5an+400 et a0=1200. 

1. Justifier que la suite (an) modélise le nombre d'abonnés pour l'année 2015+n. 
2. On considère que la suite (vn) définie par vn=an-800. 
2.a. Montrer que la suite (vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme. 
2.b.  Déterminer l'expression de vn en fonction de n. 
2.c.  En déduire que : an= 400*0.5n+800 

Je vous remercie d'avance pour votre aide.