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Sujet du devoir
Bonjour ! J'ai un problème avec mon devoir à la maison de maths sur les suites. J'espère que quelqu'un pourra m'aider.
L'énoncé :
Question ouverte
On considère la suite (Vn) définie par V1=-2
Et Vn+1= Vn-2n-1 pour tout n appartenant à N
Cette suite est-elle minorée ? Justifier.
Où j'en suis dans mon devoir
Alors déjà j'ai conjecturé à la calculatrice pour connaître les termes de la suite j'ai remarqué qu'elle était décroissante à partir du rang 1
J'ai ensuite décidé de faire une récurrence (je ne suis pas sûre surtout pour le choix de Pn )
Notons Pn: " Vn+1《 Vn 《 0 "
Initialisation :
Pour n=1 on a : V1= -2
V2= V1-2×1-1 =-5
Donc -5《 -2《 0
Donc V2《 V1《 0
Donc P1 est vraie
Hérédité :
On suppose que Pn est vraie pour un naturel n》1
C'est-à-dire Vn+1《 Vn《 0
Demontrons qu'alors Pn+1 est vraie
C'est-à-dire Vn+2《 Vn+1《 0
On a Vn+1《 Vn《 0
Vn+1 -2n +1《 Vn -2n+1《 -2n+1
Vn+1 -2n+1 -1《 Vn -2n+1 -1《 -2n+1 -1
C'est ici que je suis bloquée, et puis je ne suis pas sûre du tout de ce que j'ai fait pour le moment.... J'espère que vous pourrez m'aider. Bonne journée ! :)
2 commentaires pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour,
Tu es très bien partie, c'est seulement sur l'hérédité que ça a mal tourné.
Je te propose déja de te concentrer uniquement sur Vn+1 < Vn . La partie < 0 n'est pas utile.
V(n+2) < V(n+1) s'écrit en développant la suite :
V(n+1) - 2(n+1) - 1 < Vn - 2n -1 (j'enlève les partie identiques des deux cotés, -2n-1
V(n+1) - 2 < Vn
Cette dernière ligne est vraie puisque V(n+1) < Vn et que -2 est négatif. Ainsi, comme la suite est strictement décroissante, il n'y aura pas de minoration possible (autrement dit elle converge vers -infini)
Bonjour,
Merci beaucoup pour votre aide c'est vrai que comme ça c'est plus logique ;) Surtout que vos explications sont claire alors vraiment merci d'avoir pris le temps de me répondre ! Bonne soirée ! :)