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Sujet du devoir
On admet que pour tout entier naturel n, U(n+1)=0.85xU(n)+6 avec U(0)=90
1) On considère la suite W(n), définie par W(n)=U(n)-40 pour tout n> ou = à 0.
Bonjour, voici l'énoncé de mon devoir maison de maths sur les suites:
a) Démontrer que W(n) est une suite géométrique de raison 0.85.
b) En déduire l'expression de W(n), puis de Un en fonction de n.
c) Déterminer l'expression de V(n) en fonction de n.
Dans l'énoncé, on a également les valeurs de U(n) ( qui représente la population en zone rurale) et d'une autre suite V(n) (qui représente la population de ville) jusque n=20.
U(0)=90 U(1)=82.5 U(2)= 76.125 U(3)=70.706 U(4)=66.100 ...
V(0)=30 V(1)=37.5 V(2)=43.875 V(3)=49.294 V(4)=53.9 ...
Où j'en suis dans mon devoir
1) a) Pour que la suite Wn soit géométrique, il faut que W(n+1)/W(n) = q -> raison géométrique.
J'ai ensuite calculé W(0)=U(0)-40=50 ; W(1)=U(1)-40=42.5 ; W(2)=U(2)-40=36.125
W(1)/W(0)=42.5/50=0.85 ; W(2)/W(1)=36.125/42.5=0.85
On trouve bien toujours la même valeur 0.85 pour W(n+1)/W(n). Donc la suite W(n) est une suite géométrique de raison 0.85.
b) Ensuite je ne comprends pas comment on peut en déduire l'expression W(n) et de U(n) en fonction de n.
Pouvez vous m'aider sur ce point s'il vous plait?
Merci d'avance.
5 commentaires pour ce devoir
c)
pour cette question, je ne sais pas si c'est une piste ou une impasse mais il faut remarquer que l’écart entre deux termes de U(n) et le même avec V(n)
V(1) - V(0) = 30 - 37.5 = - 7.5
U(1) - U(0) = 82.5 - 90 = - 7.5
c'est vrai pour les autres que sont postés.
en gros V(n+1) - V(n) = U(n+1) - U(n)
et avec la question b), il doit être possible d'arriver à quelque chose.
Bon courage!
Vous avez échangé les valeurs de V(1) et de V(0) dans votre calcul. Il y a bien une relation dans les écarts entre 2 termes de U(n) et de V(n) mais à l'opposé. Ce serait donc plus V(n+1)-V(n)= -[U(n+1)-U(n)]. Mais malgré cet indice je n'arrive pas à trouver la solution...
Pensez vous avoir trouvé une réponse?
Merci encore de toutes vos réponses!
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Bonjour,
C’est une question de cours :
Si u(n+1) = un × q et si u0 est le premier terme alors u(n) = u0 × q^n
Bon là c’est W(n) , c’est pareil.
Et comme W(n) = U(n) – 40 => U(n) = W(n) + 40
Donc comme W(n) est fonction de n et q W(0) (tous connus), vous avez U(n) en fonction de n etc…
Comprenez-vous ?
Oui merci beaucoup! Du coup j'ai trouvé que W(n)=50x0.85^n et que U(n)=50x0.85^n+40, est-ce bien cela?
Pour la question c), je suis également bloquée. On ne nous donne aucune expression nous permettant de trouver l'expression de V(n) juste ses valeurs. Auriez vous une idée de comment je pourrais trouver l'expression de V(n) svp?
Merci encore pour votre réponse qui m'a déjà bien aidée!
oui c'est bon