DM fonctions + géométrie

Question 1)

Pour connaitre le signe de f et g, tu dois tracer leur tableau de variation. C'est de ce tableau qe tu déduira le signe de f et g 

Dérive la fonction f , puis étudie le signe de f'. 

Fais de même pour g.

Si jamais tu as du mal pour dériver , réfères toi à cette page https://www.lyceedadultes.fr/sitepedagogique/documents/math/mathTermES/03_Tableau_des_derivees_elementaires_et_regles_de_derivation_TermES.pdf

Si tu as du mal pour construire le tableau de variation, la démarche est expliquée sur ce site

http://www.maxicours.com/se/fiche/0/5/388505.html

Bonjour ;

Vous avez écrit :

1) Montrer que pour tout x différent de 0, f'(x) et g(x) ont le même signe .

Je pense que c'est le contraire :

On a f(x)=1/(3(x²+x+1/x))=1/(3(x^3+x²+1)/x)=x/(3(x^3+x²+1)) ,

donc 3f(x)=x/(x^3+x²+1) , f'(x)=(x^3+x²+1-x(3x²+2x))/(x^3+x²+1)²

=(x^3+x²+1-3x^3-2x²)/(x^3+x²+1)²=(-2x^3-x²+1)/(x^3+x²+1)²

=-(2x^3+x²-1)/(x^3+x²+1)²=-g(x)/(x^3+x²+1)²

donc f'(x)=-g(x)/(3(x^3+x²+1)²)

et comme 3(x^3+x²+1)² est toujours strictement positive sur R* alors f' et g sont de signes opposés .

Je ne sais pas si j'ai raison , mais c'est ce que j'ai trouvé .

reBonjour ;

La question n° 1 concerne f(x)=(1/3)*(x²+x+1/x)=(1/3)*((x^3+x²+1)/x)

=(1/3x)*(x^3+x²+1) et on a bien après le calcul de f' que f' et g sont de même signe.

Mon erreur était de considérer : f(x)=1/(3(x²+x+1/x)) . je m'excuse .

re-reBonjour ;

Pour calculer la dérivée , pour ce cas où f=u/v telles que u(x)=x^3+x²+1) et v(x)=3x on a la formule suivante :

comme f(x)=u(x)/v(x) alors f'(x)=(u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/v²(x) avec u'(x)=3x²+2x et v'(x)=3 ,

donc un simple calcul vous donnera f'(x) qui de plus est fonction de g(x) .

Ensuite , la tangente en J(1;1) est une droite d'équation y tel que :

f'(1)=(y-f(1))/(x-1) .

De cette formule on obtient l'expression de y en fonction de x .

On vérifie alors que I(-1;-1/3) .