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Sujet du devoir
Bonjour j'aurais besoin d'aide pour:
1) Etudiez le signe de g(x) = xe^(3x) + e^x
2) C'est beaucoup plus simple j'ai juste pas compris comment ça fonctionne:
Je dois simplifier ça sans calculatrices et indiquer chaque nombre sous forme de produit de nombres premiers
(27^3 * 25^4 * 6^2)/ (10^3 * 125^2 * 30^2)
Je rajoute juste une image de la fonction g(x) et du nombre a simplifierpour être sûr que vous la comprenez bien.
Merci beaucoup pour votre aide.
Images concernant mon devoir de Mathématiques
13 commentaires pour ce devoir
Question 2)
Le but de est de simplifier la fraction, c'est a dire de trouver les facteurs communs au numérateur et au dénominateur.
Quand on te dit d' "indiquer chaque nombre sous forme de produit de nombres premiers", il faut simplement décomposer chaque nombre a l'aide des tables de multiplication de 2, 3 et 5:
par ex 27=9*3=3*3*3=3³
Question 2 (suite)
Une fois que tu as décomposé tous les nombres en multiples de 2, 3 et 5, il ne te reste plus qu'à simplifier :)
Et donc vu que je dois tout laisser en puissance le résultat simplifier est : 3^9/(2^3 * 5^3) et je le laisse comme sa sans ecrire les nombres entiers?
reBonjour ;
Pour le signe de g , je vais proposer une démarche mais je ne sais pas si c'est la démarche que vous attendez .
Tout d'abord on a : g(x)=xe^(3x)+e^x=e^(3x)(x+e^(-2x)) .
En posant h(x)=x+e^(-2x) on aura g(x)=e^(3x)h(x) , et ce sera plus simple d'étudier le signe de h qui est à la fin le signe de g car e^(3x) est toujours strictement positive .
L'etude des variations de h(x)=x+e^(-2x) nous donnera un minimum dont le signe nous fournira le signe de h , et par suite le signe de g .
J'arrive pas à trouver le signe de h(x) jai essayer de chercher la dérivé ce qui me donne 1-2e^(-2x) et après j'ai plus compris aidez moi.
Bonsoir ;
Puisque vous avez trouvé : h'(x)=1-2 e^(-2x) .
On a : h'(x)=0 donc 1-2e^(-2x)=0 donc 1=2e^(-2x) donc e^(-2x)=1/2
donc Ln(e^(-2x))=Ln(1/2 ) donc -2x=Ln(1/2)=-Ln(2) donc 2x=Ln(2) donc x=Ln(x)/2 .
On a donc :
Pour x appartenant à ]-infini;Ln(2)/2[ : h'(x)<0
Pour x = Ln(2)/2 : h'(x)=0
Pour x appartenant à ]Ln(2)/2;+infini] : h'(x)>0 .
Par suite on a :
Pour x appartenant à ]-infini;Ln(2)/2[ : h décroissante
Pour x appartenant à ]Ln(2)/2;+infini] : h croissante
Pour x = Ln(2)/2 : h(x)=Ln(2)/2 + e^(-2Ln(2)/2)=Ln(2)/2 + e^(-Ln(2))
=Ln(2)/2+e^(Ln(1/2))=Ln(2)/2+1/2 = (Ln(2)+1)/2 : minimum de h .
Comme (Ln(2)+1)/2>0 donc h est strictement positive sur R .
Maintenant , vous pouvez conclure .
Ton raisonnement est faux, enfaite on sait que : e^(3x) = e^(x+2x) = e^x * e^(2x)
Donc g(x)= e^x [xe^(2x)+1]
Puisque e^x > 0 pour toutes les valeurs de x, le signe de g(x) sera la même que le signe de h(x) = xe^(2x)+1.
Tu étudies les variations de la fonction h avec la dérivée et ainsi de suite et à la fin on trouve
que g(x)>0
Tu as presque fini la simplification. En effet
2^3 * 5^3 = (2*5)^3= 10^3=1000
Et 3^9= 19 683
Ainsi la fraction vaut 19683/1000=...
Ah oui j'avais pas vu, ok merci beaucoup et donc ici le résultat final est 19,683, j'ai vérifié à la calculette et j'obtiens le même résultat merci beaucoup.
Pour recevoir mon jeton je met la meilleure réponse mais bon, si c'est mérité...
Pour la question 1)
Tu sais que la fonction e^x est strictement positive pour tout x et que e^(3x)= (e^x)³
Ainsi e^(3x)>0 pour tout x
Le signe de g(x) dépend donc uniquement du signe de x.
Ta réponse est fausse regarde le commentaire que j'ai mis au dessus
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Bonjour ;
pour la simplification , vous avez :
27=3^3 , 25=5² , 6²=2²*3² , 10^3=2^3*5^3 , 125²=(5^3)²=5^6 , 30²=(2*3*5)²=2²*3²*5² ,
en remplaçant dans l'expression et en simplifiant vous aurez le résultat escompté.