dm maths somme de produits

Sujet du devoir

Soit n>=1. On définit Pn par :
Pn=(1+1/n^2)(1+2/n^2)(1+3/n^2)x...x(1+n/n^2)

Sn(k)=[n(n+1)]/2
Sn(k^2)=[n(n+1)(n+2)]/6

Soit x-x^2/2 < ln(1+x) < x

montrer que :
1/n^2 + n(n+1)/2 - 1/2n^4 x n(n+1)(n+2)/6 < ln(Pn) < 1/n^2 x n(n+1)/2

En déduire lim ln(Pn) (en +infini) et lim Pn (en +infini aussi)

Où j'en suis dans mon devoir

Ce que j'ai fait :
J'ai posé x=k/n^2 et k=n(n+1)/2

x-x^2 < ln(1+x) < x

n(n+1)/2 x 1/n^2 - 1/2n^4 x n(n+1)(2n+1)/6 < ln(1 + 1/n^2 x n(n+1)/2) < 1/n^2 x n(n+1)/2

voila alors je trouve le bon encadrement mais je ne sais pas comment prouver pourquoi j'ai mis x=k/n^2 et je ne sais pas si ln(Pn) correspond à ce que j'ai trouvé dans l'encadrement