DM suites Terminale ES

Sujet du devoir

Exercice 1
Dans chacun des cas suivant , préciser si la suite u est convergente et déterminer sa limite éventuelle :
a. un =
3 – 2n
5n+1
, pour tout n entier naturel b. un =
1
n
–5n , pour tout n non nul
c.


 u0 =
1
2
un+1 = un +
5
7
d. un = 7
100
×



5

9
n
¾ Exercice 2
Soit (un) la suite définie par u0 = 5 et, pour tout entier naturel n, par
3
2 6
1
+
+
=
n
n
u
u
1- Calculer u1 ; u2 ; u3
2- On considère la suite définie, pour tout entier naturel n, par vn = un – 6
a- Exprimer un en fonction de vn,
puis vn+1 en fonction de un, puis en fonction de vn
b- En déduire que vn est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
c- Exprimer vn en fonction de n et en déduire un en fonction de n.
d- Déterminer le sens de variation de la suite (un).
e- Déterminer la limite de la suite (un).
¾ Exercice 3
Un club de sport propose deux types d'abonnements non permutables.
Formule A : une cotisation annuelle de 100 € à laquelle s'ajoute la première année seulement un droit d'entrée de
2 000 € .
Formule B : une cotisation annuelle initiale de 200 € qui augmente de 10 % par an.
Dès la seconde année, pour fidéliser la clientèle, on effectue une réduction de 10 € sur la cotisation annuelle.
1. Calculer la somme versée au club avec la formule A en 10 années et en n années.
2. On appelle b n le montant de la cotisation de la n–ième année avec la formule B, ainsi b1 = 200
a. Calculer b 2 , b 3
b. Montrer que pour tout entier supérieur ou égal à 1 on a : b n+1 = 1,1 b n –10
3 Soit la suite ( d n ) définie pour tout entier supérieur ou égal à 1 par d n = b n – 100
a. Calculer d 1 , d 2 , d 3 .
b. Montrer que ( d n ) est une suite géométrique .
c. Exprimer d n en fonction de n . En déduire b n en fonction de n .
d. Calculer le montant de la cotisation la dixième année ainsi que la somme versée au club durant ces 10 années

Où j'en suis dans mon devoir

Pour le 1, je ne sais pas du tout.

Pour le 2e, la 1) u1= 16/3 u2= 50/9 u3= 154/27
La 2) Un = Vn + 6

Pour le 3e, 1) Pour 10 ans c'est 3000€ et pour n années c'est 2000 + 100n
La 2)a) B2= 210 et B3 = 232.
La 2)b) Je ne sais pas.
La 3)a) D1= 100 D2= 120 et D3= 142.
la 3)b) (dn) est une suite géométrique de raison 1,1 mais je trouve pas d0
La c et d, je ne sais pas.