DM sur les limites,le coefficient directeur,fonction,primitives et valeur moyenne

Sujet du devoir

Bonjour à tous,

J'ai presque fini mon DM mais je bloque sur certaines questions :

f(x) = 4 - 7/(x+1)²
etudier la limite de f en -1. Qu'en déduisez vous ?
etudier la limite de f en + infini. Qu'en déduisez vous ?

Ensuite : On sait que :

- Les points A,B,C ont pour coordonées respectives : A(-2;0), B(0;1) et C (1;5/2)

- La courbe (C) passe par les points B et C et est la tangente à la droite (AB) en B.

f(x) est de la forme ax^3 + bx + c

1) montrer que le coeff de la droite (AB) est 1/2 sa c'est fait.

& la je ne sais vraiment pas comment faire : Determiner les réels, a,b,c.

2) Soit g(x) = x^3+1/2x+1
montrer que la fonction est strictement croissante sur [-3/2;1]
En déduire que l'équation g(x)=0 admet une solution delta unique.

Donner une primitive de g.

Merci d'avance pour votre aide.

Où j'en suis dans mon devoir

alors les limites j'ai fait :

lim 4-1/(x+1)² quand x tend vers -1 = - infini car lim (x+1)² = +inifni et lim 1/(x+1)² = O

Du coup asymptote en -1 ?

lim 4-1/(x+1)² quand x tend vers +infini = + infini car lim (x+1)² = +inifni et lim 1/(x+1)² = O

Donc asymptote en 4.

- Determiner les reels je ne sais pas du tout.

g(x)=x^3+1/2x+1
g'(x) = 3x²+1/2
g'(x) est strictement positive donc f est croissante sur l'intervalle.


g est strictement croissante sur l'intervalle. 0 appartient a l'intervalle. Donc l'équation g(x)=0 a une solution unique delta dans l'intervalle.

Primitive j'ai trouvée : x^4/4 + 1/2 x x²/2 + 1x + k

Du coup asymptote en -1 ?