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Sujet du devoir
Pour tout entier naturel n>=1, on définit n! qui se lit “n factorielle” par 1!=1 et 2!=1*2=2
Montrer par récurrence que 3^n<=n! Pour tout n>=7
puis montrer par récurrence que n!<=n^n pour tout n>=1
4 commentaires pour ce devoir
J’ai réussi à montrer pour n=7 mais je comprends pas comment arriver au résultat obtenu
3^n <= n!
multiplie les 2 membres par 3
3*3^n <= 3*n!
3^(n+1) <= 3*n!
compare 3 * n! et (n+1)! sachant que (n+1)! =(n+1) *n!
hypothèse de récurrence est n!<=n^n
à partir de cette hypothèse ,on doit montrer (n+1) ! <= (n+1)^(n+1)
n!<=n^n
multiplie les 2 membres par (n+1)
compare (n+1) *n! et (n+1)!
on sait que 0 < n <= n+1
Ils ont besoin d'aide !
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.vérifier que la proposition est vraie pour n=7
hypothèse de récurrence est 3^n <= n!
à partir de cette hypothèse ,on doit montrer 3^(n+1) <= (n+1)!
3^n <= n!
multiplie les 2 membres par 3
compare 3 * n! et (n+1)!