équations et nombres réels

2) 3x+5(22-x)=80
tu développes

3x +110-5x =80
les x sont déjà du même coté, je change de coté +110 (devient -110)
-2x = 80-110
-2x = -30
x= 15

je rappelle que le but d'une résolution d'équation est de connaitre la valeur de x!

3) (3/5)x -1/16 = 2-(1/3)x

tous les x d'un coté et les nombres de l'autre!
à toi

bonjour et merci de ton aide! pour le n°2, on fait 5*22=110. effectivement, ca me revient! mais après pourquoi on fait 3x+110-5x=80 alors que le 5 a été mulitiplié par 22? je ne comprend pas pourquoi il est de nouveau utilisé. Merci beaucoup

3x +5(22-x)=80

5(22-x): 5 est facteur de tous les membres de la parenthèse donc on doit faire (5*22 -5*x) c'est pour ça qu'on le retrouve dans -5x

3) (3/5)x-1/16=2-1/3)x
les x d'un côté, les nombres de l'autre.

1/15-2=-(3/5)-x/3
-1/15=2x/5
x=3

(3/5)x -1/16 = 2 -(1/3)x

1/16-2 = -(3/5) -x/3, il manque le - et le x
-1/16 -2 = -(1/3)x -(3/5)x, fraction donc même dénominateur
-1/16 -32/16 = -(5/15)x -(9/15)x

tu continues

Merci, alors -33/16=-14/15x
-11/16=-14/3
-11/2=-7/3
on ne peut pas réduire plus je crois.

où est passé le x?

comment as-tu simplifié? -(3*11)/16 = -(14/3*5)?
tu ne peux pas faire ça...

-33/16 = -14/15x
x= (33/16)/(14/15), diviser par une fraction reviens à multiplier par son inverse: 14/15 inverse= 15/14

J'ai simplifié 33/3=3
16/8=2
14/7=2
15/5=3.....
La je ne comprend pas pourquoi on divise par une fraction, je ne vois pas en quoi c'est simple , désolé... mais merci infiniment pour tes explications précédentes.

je me permets d'intervenir pour t'expliquer comment on simplifie des fractions car ,quand je vois ton travail, je crois qu'il faut absolument revoir les bases :
Merci, alors -33/16=-14/15x
-11/16=-14/3
-11/2=-7/3
on ne peut pas réduire plus je crois
sans parler que, effectivement ,tu as perdu le x en chemin, tu ne peux pas simplifier des fractions ainsi
tu avais -33/16=-14/15x
et tu a vu qu'on pouvait écrire :
-(3x11)/16=-14/(3x5)
tu as donc enlevé le 3au numérateur de l'une et le 3 au dénominateur de l'autre
c'est impossible !
tu peux simplifier une fraction par 3 en enlevant les 3 au numérateur et au dénominateur DE LA MEME fraction
si tu avais 33/15 tu pourrais faire 33/15=(3x11)/(3x5)=11/5
mais pas sur 2 fractions différentes

je suis d'accord: 16/8=2, 14/7=2, 15/5=3

mais ces fractions n'apparaissent pas dans l'équation.

tu as: (-33/16)= (-14/15)x

tu as -33/16 d'un coté qui ne se simplifie pas
tu as -14/15 d'un autre coté qui ne se simplifie pas
tu ne peux pas simplifier le numérateur de l'une avec le dénominateur de l'autre CAR il ne s'agit pas de multiplication.
(2/3)*(5/4)= (2*5)/(3*2*2)= (5/6), je peux simplifier car multiplication

(2/3) + (5/4)= (8/12)+(15/12)= (8+15)/12= 23/12, je ne peux pas simplifier car addition.


je divise: quand j'ai 2x=1, je fais bien x=1/2 (je divise par le coefficient devant x)

ici je dois diviser par (-14/15)
donc:
x= (33/16)/(14/15)
x= (33/16)*(15/14)
x=...

tu m'as suivi?

tu poses la question "pourquoi divise-t-on par une fraction ?"
au lieu de -33/16 = -14/15x
si tu avais simplement -33=-14x (sans les dénominateurs)
tu serais d'accord pour dire que x = (-33):(-14)=-33/-14
donc on fait pareil mais comme c'est des fractions, l'une divise l'autre :
on a (-33/16)=(-14/15)x
--> x= (-33/16):(-14/15)
et on sait que pour diviser par une fraction c'est pareil que multiplier par son inverse
n:(a/b)= n(b/a)

x=(33/15)*(16/14)
x=(11/5)*(8/7)

x=(33/15)*(16/14)
x=(11/5)*(8/7)

x= (33/15)*(16/14), lol, non, tu ne peux pas intervertir les nombres parce que c'est plus facile! ça pourrait être sympa...

x= (33/16)*(15/14), je multiplie les numérateurs (33 et 15)entre eux et les dénominateurs (16 et 14) entre eux.

x= (33*15)/(16*14), le calcul ne se simplifie pas.

Merci beaucoup pour ton aide.

de rien :)

as-tu compris les règles de manipulation des fractions? et les règles de résolution d'équation?

C'est beaucoup plus simple qu'au début. Honnêtement, je n'ai pas tout compris à 100% mais c'est plus clair.j'ai trouvé un site intéréssant: cmath.fr qui donne des leçons et des exercices d'applications. Encore
Merci beaucoup

alors pour la première équations
5x+3=7x-2 équivaut successivement à 5x=7x-2-3
5x-7x=-5
-2x=-5
2x=5
x=5/2 (2,5)
la deuxième
3x+5(22x)=80 équivaut successivement à 3x+110x=80
113x=80
x=80/113
et enfin la troisième
3x/5-1/16=2-x/3 équivaut successivement à -1/16=2-x/3-3x/5
-1/16-2=-x/3-3x/5
1/16+2=x/3+3x/5
1/16+32/16=5x/15+9x/15
33/16=14x/15
14x/15=33/16
x=33/16*15/14
x=495/224
Voila j'ai tout vérifié normalement c'est tout bon ...